Finite Group Databasebeta

← #214586

Subgroups — #214586

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9142C212yesmaximal, complemented
5#9142C212yesmaximal, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9134C212yesmaximal, complemented
8#8726C212yesmaximal, complemented
9#8339C212yesmaximal, complemented
10C2×#535—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
17#2856C2212yes—
18#2856C2212yes—
19#2619—21no—
20#2619—21no—
21#2548—21no—
22#2548C412yes—
23#2541—21no—
24#2541C412yes—
25#2408—21no—
26#2408—21no—
27#2408C412yes—
28#2408C412yes—
29#2309—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#1985—21no—
32#1955—21no—
33#1870—21no—
34#1870—21no—
35#1818—21no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1797C2212yescomplemented
39#1797C2212yescomplemented
40#1780—21no—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C412yes—
55C22×M16—21no—
56#535—48no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—41no—
61C2×#127—41no—
62C2×#127—41no—
63C2×#127—41no—
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C414yes—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97#432—41no—
98#431—41no—
99#431—41no—
100#423—41no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390C2×C414yes—
132#390C2×C414yes—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380C2×C412yes—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2×C412yes—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#331—42no—
146#331—42no—
147#331—42no—
148#331—42no—
149C25—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C414yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—48no—
203#124—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—82no—
297C22⋊C8—82no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—84no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—44no—
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—168no—
490C23—168no—
491C23#41812yes—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493Q8—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—168no—
509D4—168no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#41812yes—
556C2×C4#51811yescharacteristic
557C2×C4#51811yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C2×C4#57512yes—
564C2×C4#57612yes—
565C2×C4#57712yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—1616no—
593C22#230811yescharacteristic
594C22#288812yes—
595C22C2×#41811yescharacteristic
596C22#289611yescharacteristic
597C22#289712yes—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—84no—
610C4#319412yes—
611C4#319412yes—
612C4#319812yes—
613C4#319911yescharacteristic
614C4#320011yescharacteristic
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—164no—
619C2#1775812yes—
620C2#1776612yes—
621C2#2175511yescharacteristic
622C2#2176711yescharacteristic
623C2#2177011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #9142C2semidirect
5. #9142C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9134C2semidirect
8. #8726C2semidirect
9. #8339C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#432C22semidirect
15. C2×#431C22semidirect
16. C2×#423C22semidirect
38. #1797C22semidirect
39. #1797C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#218532
#207212
#91422
#91412
#91342
#87262
#83392