Finite Group Databasebeta

← #214596

Subgroups — #214596

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35527C211yesmaximal, characteristic
2#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C214yesmaximal, complemented
5#9445C214yesmaximal, complemented
6#8738C212yesmaximal, complemented
7#8516C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#535C411yescharacteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C22×#127C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413—21no—
13C22×#100—21no—
14C22×#99—21no—
15C22×#99—21no—
16#2879C2212yescomplemented
17#2433—21no—
18#2433—21no—
19#2433C412yescomplemented
20#2433C2212yes—
21#2431—21no—
22#2431—21no—
23#2431C412yescomplemented
24#2431C2212yes—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2403—21no—
28#2403—21no—
29#2309C411yescharacteristic, complemented
30#2308C2212yescomplemented
31#2297C411yescharacteristic, complemented
32#2297C2211yescharacteristic
33#1785—21no—
34#1785C2212yes—
35#1783—21no—
36#1783C2212yescomplemented
37#1782C2212yes—
38#1782C2212yescomplemented
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1510C2218yescomplemented
42#1284C2218yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#127C2×C412yes—
73C2×#127C2×C412yescomplemented
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C412yescomplemented
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yescomplemented
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
92#413—44no—
93C2×#101—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—44no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—44no—
103C2×#99—44no—
104#408—44no—
105#407—22no—
106#407C2314yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391C2×C412yescomplemented
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#390C2×C412yescomplemented
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—44no—
132#381C2314yes—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140#327—48no—
141C25—21no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151H(5,𝔽2)—416no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—42no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—44no—
256#124—44no—
257#124—44no—
258#121—28no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—84no—
267#120—84no—
268#120—84no—
269#120—84no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C22×C412yes—
298#101—44no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301#100—44no—
302#99—44no—
303#99—44no—
304#99—44no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—44no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—28no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24#9914yes—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—816no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—164no—
503C22×C4#9914yes—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—84no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—164no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—164no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—164no—
608C23C2×#9912yes—
609C23C2×#9912yes—
610C23C2×#9912yes—
611C23C2×#9912yes—
612C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C23#53412yes—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—164no—
641D4—164no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—168no—
682C2×C4C2×#9912yes—
683C2×C4C2×#9912yes—
684C2×C4#51812yes—
685C2×C4#53412yes—
686C8—84no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22—164no—
737C22—164no—
738C22—168no—
739C22#230811yescharacteristic
740C22C22×#9911yescharacteristic
741C22C22×#9911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—164no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—42no—
756C2—42no—
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—162no—
764C2#2174611yescharacteristic
765C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20592C2semidirect
3. #20585C2semidirect
4. #9463C2semidirect
5. #9445C2semidirect
6. #8738C2semidirect
7. #8516C2semidirect
9. C2×#535C4semidirect
11. C22×#127C4semidirect
16. #2879C22semidirect
19. #2433C4semidirect
23. #2431C4semidirect
29. #2309C4semidirect
30. #2308C22semidirect
31. #2297C4semidirect
36. #1783C22semidirect
38. #1782C22semidirect
41. #1510C22semidirect
42. #1284C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
78. C2×#121C2×C4semidirect
88. C2×#117C2×C4semidirect
89. C2×#117C2×C4semidirect
91. C22×C42C2×C4semidirect
116. #391C2×C4semidirect
122. #390C2×C4semidirect
138. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355272
#205922
#205852
#94632
#94452
#87382
#85162