Finite Group Databasebeta

← #214610

Subgroups — #214610

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C214yesmaximal, complemented
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#8740C212yesmaximal, complemented
7#8518C212yesmaximal, complemented
8C2×#540C2211yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2921C2212yes—
11#2566C412yescomplemented
12#2541C412yescomplemented
13#2500C2212yes—
14#2456—22no—
15#2456—22no—
16#2433C2212yes—
17#2424—22no—
18#2424—22no—
19#2328C412yescomplemented
20#2308C2212yes—
21C4×#127C412yescomplemented
22#2298C2211yescharacteristic
23#1822C2212yes—
24#1820C2212yes—
25#1820C2212yes—
26#1819—22no—
27#1800—22no—
28#1783C2212yes—
29C4×#100—22no—
30C2×#342—22no—
31#1510C2218yes—
32#1284C2218yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#540—44no—
35C2×#127C2×C412yes—
36C2×#127C2×C412yes—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#123—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121C2312yes—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46#518—44no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59#433—44no—
60#423—22no—
61C2×#100—24no—
62#407C2314yes—
63C4×M16—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#392—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390C2×C412yes—
75#390C2×C412yes—
76#390C2×C412yescomplemented
77#390C2×C412yescomplemented
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—44no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384C2×C412yescomplemented
90#382C2×C412yescomplemented
91#381C2314yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
94C4×C22⋊C4C2312yes—
95#376C2×C411yescharacteristic, complemented
96C43C2×C411yescharacteristic, complemented
97#343—24no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#327—48no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4C22×C412yes—
112C22×D4C22×C412yes—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122#127—42no—
123#127—44no—
124#127—44no—
125#125—42no—
126#123—48no—
127#121—28no—
128#121—48no—
129#121—84no—
130#121—84no—
131#120—84no—
132#120—84no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—84no—
139C4×D4—84no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22×C412yes—
147C2×C4⋊C4C22×C412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C412yes—
176C2×C42C22×C412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—44no—
180#100—48no—
181C22⋊C8—28no—
182#97—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—28no—
190C24—22no—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24C2×C22⋊C412yes—
198C24C2×C22⋊C412yes—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—164no—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C23×C411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
254M16—48no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—164no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C23—24no—
291C23—24no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—164no—
314C23—164no—
315C23#41014yes—
316C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C23#53412yes—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—84no—
321D4—88no—
322D4—88no—
323D4—164no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4—168no—
355C2×C4#51812yes—
356C2×C4#53412yes—
357C8—84no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—164no—
382C22#230811yescharacteristic
383C22C2×#41012yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—164no—
394C2—22no—
395C2—42no—
396C2—44no—
397C2—82no—
398C2—162no—
399C2#2174811yescharacteristic
400C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #20689C2semidirect
4. #9463C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #8740C2semidirect
7. #8518C2semidirect
11. #2566C4semidirect
12. #2541C4semidirect
19. #2328C4semidirect
21. C4×#127C4semidirect
37. C2×#127C2×C4semidirect
38. C2×#125C2×C4semidirect
51. C2×C4×D4C2×C4semidirect
76. #390C2×C4semidirect
77. #390C2×C4semidirect
89. #384C2×C4semidirect
90. #382C2×C4semidirect
93. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
95. #376C2×C4semidirect
96. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#207292
#206892
#94632
#94462
#87402
#85182