Finite Group Databasebeta

← #214613

Subgroups — #214613

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35536C211yesmaximal, characteristic
2#20729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C212yesmaximal
5#9459C212yesmaximal, complemented
6#9446C212yesmaximal, complemented
7#9444C212yesmaximal, complemented
8#8741C212yesmaximal, complemented
9#8519C212yesmaximal, complemented
10C2×#542C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2544C411yescharacteristic, complemented
15#2544C411yescharacteristic, complemented
16#2542C411yescharacteristic, complemented
17#2500C2211yescharacteristic
18#2499C2211yescharacteristic
19#2472—21no—
20#2472—21no—
21#2467—21no—
22#2467—21no—
23#2463—21no—
24#2463—21no—
25#2435C2211yescharacteristic
26#2433C2211yescharacteristic
27#2418—21no—
28#2418—21no—
29#2328C411yescharacteristic, complemented
30#2326C411yescharacteristic, complemented
31#2308C2212yes—
32C4×#127C411yescharacteristic, complemented
33C4×#124C411yescharacteristic, complemented
34#2298C2211yescharacteristic
35#1822C2212yes—
36#1820C2212yes—
37#1820C2212yes—
38#1819—21no—
39#1819—21no—
40#1800—21no—
41#1800—21no—
42#1783C2212yes—
43C4×#100—21no—
44C4×#100—21no—
45C2×#342—21no—
46C2×#342—21no—
47#1511C2214yes—
48#1510C2214yes—
49#1284C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#542—44no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#126—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69#518—44no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#433—44no—
90#423—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93#407C2314yes—
94C4×M16—22no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#391C2×C411yescharacteristic, complemented
112#391C2×C411yescharacteristic, complemented
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic, complemented
120#390C2×C411yescharacteristic, complemented
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—44no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#384C2×C411yescharacteristic, complemented
145#384C2×C411yescharacteristic, complemented
146#382C2×C411yescharacteristic, complemented
147#382C2×C411yescharacteristic, complemented
148#381C2314yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160#376C2×C411yescharacteristic, complemented
161C43C2×C411yescharacteristic, complemented
162#343—22no—
163#343—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#328—44no—
169#327—44no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#126—44no—
203#124—42no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212#121—24no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8—44no—
301#100—44no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—162no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
420M16—44no—
421M16—44no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#41012yes—
530C23#41012yes—
531C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C23#53412yes—
533Q8—82no—
534Q8—162no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—168no—
600C2×C4#51812yes—
601C2×C4#53412yes—
602C8—84no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—164no—
640C22#230811yescharacteristic
641C22C2×#41011yescharacteristic
642C22C2×#41011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—164no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2#2174811yescharacteristic
670C2#2178211yescharacteristic
671C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20729C2semidirect
3. #20689C2semidirect
5. #9459C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #9444C2semidirect
8. #8741C2semidirect
9. #8519C2semidirect
13. #2563C4semidirect
14. #2544C4semidirect
15. #2544C4semidirect
16. #2542C4semidirect
29. #2328C4semidirect
30. #2326C4semidirect
32. C4×#127C4semidirect
33. C4×#124C4semidirect
53. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#124C2×C4semidirect
70. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
77. C2×C4×D4C2×C4semidirect
111. #391C2×C4semidirect
112. #391C2×C4semidirect
119. #390C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
144. #384C2×C4semidirect
145. #384C2×C4semidirect
146. #382C2×C4semidirect
147. #382C2×C4semidirect
154. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
155. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
160. #376C2×C4semidirect
161. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355362
#207292
#206892
#94632
#94592
#94462
#94442
#87412
#85192