Finite Group Databasebeta

← #214617

Subgroups — #214617

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2#20592C211yesmaximal, characteristic
3#20585C211yesmaximal, characteristic
4#9459C214yesmaximal, complemented
5#9443C214yesmaximal, complemented
6#8739C212yesmaximal, complemented
7#8520C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C22×#124C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413—21no—
13C22×#100—21no—
14C22×#99—21no—
15C22×#99—21no—
16#2879C2212yes—
17#2435—21no—
18#2435—21no—
19#2435C412yescomplemented
20#2435C2212yes—
21#2432—21no—
22#2432—21no—
23#2432C412yescomplemented
24#2432C2212yes—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29#2309C411yescharacteristic, complemented
30#2308C2212yes—
31#2297C411yescharacteristic, complemented
32#2297C2211yescharacteristic
33#1785—21no—
34#1785C2212yes—
35#1783—21no—
36#1783C2212yes—
37#1782C2212yes—
38#1782C2212yes—
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1511C2218yescomplemented
42#1284C2218yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#536—44no—
64#536—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—44no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2×C412yescomplemented
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
88#413—44no—
89C2×#101—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—44no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—44no—
99C2×#99—44no—
100#408—44no—
101#407—22no—
102#407C2314yes—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391—21no—
112#391C2×C412yescomplemented
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2×C412yes—
117#390C2×C412yes—
118#390C2×C412yescomplemented
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—44no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#381C2314yes—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140#328—48no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C412yes—
292#101—44no—
293#100—44no—
294#100—44no—
295#100—44no—
296#99—44no—
297#99—44no—
298#99—44no—
299#99—44no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—44no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—28no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4#9914yes—
431C2×D4#9914yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—164no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—84no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—164no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23C2×#9912yes—
571C23C2×#9912yes—
572C23C2×#9912yes—
573C23C2×#9912yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23#53412yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—168no—
640C2×C4C2×#9912yes—
641C2×C4C2×#9912yes—
642C2×C4#51812yes—
643C2×C4#53412yes—
644C8—84no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22—164no—
689C22#230811yescharacteristic
690C22C22×#9911yescharacteristic
691C22C22×#9911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—164no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2#2174611yescharacteristic
715C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9459C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #8520C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
11. C22×#124C4semidirect
19. #2435C4semidirect
23. #2432C4semidirect
29. #2309C4semidirect
31. #2297C4semidirect
41. #1511C22semidirect
42. #1284C22semidirect
52. C23×Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×#117C2×C4semidirect
83. C2×#117C2×C4semidirect
87. C22×C42C2×C4semidirect
112. #391C2×C4semidirect
118. #390C2×C4semidirect
138. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#205922
#205852
#94592
#94432
#87392
#85202