Finite Group Databasebeta

← #214620

Subgroups — #214620

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2#20593C211yesmaximal, characteristic
3#20587C211yesmaximal, characteristic
4#9462C214yesmaximal, complemented
5#9443C214yesmaximal, complemented
6#8739C212yesmaximal, complemented
7#8520C212yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413—21no—
13C22×#101—21no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410—21no—
16#2879C2212yes—
17#2434—21no—
18#2434—21no—
19#2434C412yescomplemented
20#2434C2212yes—
21#2432—21no—
22#2432—21no—
23#2432C412yescomplemented
24#2432C2212yes—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27#2406—21no—
28#2406—21no—
29#2310C411yescharacteristic, complemented
30#2310C2212yes—
31#2297C411yescharacteristic, complemented
32#2297C2211yescharacteristic
33#1785—21no—
34#1785C2212yes—
35#1784—21no—
36#1784C2212yes—
37#1782—21no—
38#1782—21no—
39#1782C2212yes—
40#1782C2212yes—
41#1511C2218yes—
42#1284C2218yes—
43C2×2−1+4—44no—
44C2×2−1+4—44no—
45C2×2−1+4—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63#536—44no—
64#536—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#413—44no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—44no—
93C2×#100—22no—
94#410—44no—
95#410—44no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100#408—44no—
101#407—22no—
102#407C2314yes—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—44no—
115#391C2×C412yes—
116#391C2×C412yes—
117#391C2×C412yes—
118#390—21no—
119#390C2×C412yes—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—22no—
135#381C2314yes—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2312yes—
140#328—48no—
1412−1+4—416no—
1422−1+4—416no—
1432−1+4—416no—
1442−1+4—416no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287#101—44no—
288#101—44no—
289#101—44no—
290#100—44no—
291#99—44no—
292#99—44no—
293#99—44no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—44no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8#9914yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4#9914yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—84no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—84no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—84no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23C2×#9912yes—
520C23C2×#9912yes—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23#53412yes—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—84no—
534Q8—84no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4C2×#9912yes—
604C2×C4C2×#9912yes—
605C2×C4C2×#9912yes—
606C2×C4C2×#9912yes—
607C2×C4#51812yes—
608C2×C4#53412yes—
609C8—84no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#230811yescharacteristic
632C22C22×#9911yescharacteristic
633C22C22×#9911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—164no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—81no—
656C2#2174611yescharacteristic
657C2#2178312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9462C2semidirect
5. #9443C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #8520C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
11. C22×C4⋊Q8C4semidirect
19. #2434C4semidirect
23. #2432C4semidirect
29. #2310C4semidirect
31. #2297C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
#205932
#205872
#94622
#94432
#87392
#85202