Finite Group Databasebeta

← #214636

Subgroups — #214636

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37300C211yesmaximal, characteristic
2#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9465C212yesmaximal, complemented
5#9464C212yesmaximal, complemented
6#9445C212yesmaximal, complemented
7#9445C212yesmaximal, complemented
8#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#2879C2212yescomplemented
15#2856C411yescharacteristic, complemented
16#2850C411yescharacteristic, complemented
17#2730—22no—
18#2678—22no—
19#2673—22no—
20#2668—22no—
21#2620C411yescharacteristic, complemented
22#2619C411yescharacteristic, complemented
23#2504C2211yescharacteristic
24#2501C2211yescharacteristic
25#2500C411yescharacteristic, complemented
26#2499C411yescharacteristic, complemented
27#2435C411yescharacteristic, complemented
28#2433C411yescharacteristic, complemented
29#2431C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2313C2212yescomplemented
32#2297C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1901—22no—
36#1900—22no—
37#1821C2212yescomplemented
38#1785C2211yescharacteristic
39#1785C2211yescharacteristic
40#1782C2211yescharacteristic
41#1782C2211yescharacteristic
42#1782C2212yescomplemented
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yescomplemented
48#1284C2212yescomplemented
49#1284C2212yescomplemented
50#1284C2212yescomplemented
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#537—42no—
56#537—42no—
57#535—42no—
58#535—42no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C2×#101—21no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89C2×#100—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#408—42no—
97#408—42no—
98#407—22no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391C2×C411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—42no—
128#387—42no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#384C2×C411yescharacteristic
136#384C2×C411yescharacteristic
137#382C2×C411yescharacteristic
138#382C2×C411yescharacteristic
139#381C2312yes—
140#381C2312yes—
141#380—22no—
142#379—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—24no—
149#327—42no—
150#327—42no—
151#327—42no—
152#327—42no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—82no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—42no—
196#127—44no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#124—44no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—84no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—84no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—81no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279#101—81no—
280#101—81no—
281#100—81no—
282#100—81no—
283#99—81no—
284#99—81no—
285#99—81no—
286#99—81no—
287#99—82no—
288#99—82no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—44no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—84no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—162no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—81no—
473C42—162no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—84no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23#53412yes—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#51811yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#53412yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—168no—
623C22#230811yescharacteristic
624C22#288311yescharacteristic
625C22#288311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4—162no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2#2174911yescharacteristic
651C2#2178211yescharacteristic
652C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37300C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21796C2semidirect
3. #21757C2semidirect
4. #9465C2semidirect
5. #9464C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #9445C2semidirect
8. #8739C2semidirect
9. #8738C2semidirect
10. #8516C2semidirect
11. #8516C2semidirect
14. #2879C22semidirect
15. #2856C4semidirect
16. #2850C4semidirect
21. #2620C4semidirect
22. #2619C4semidirect
25. #2500C4semidirect
26. #2499C4semidirect
27. #2435C4semidirect
28. #2433C4semidirect
31. #2313C22semidirect
37. #1821C22semidirect
42. #1782C22semidirect
47. #1284C22semidirect
48. #1284C22semidirect
49. #1284C22semidirect
50. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373002
#217962
#217572
#94652
#94642
#94452
#87392
#87382
#85162