Finite Group Databasebeta

← #214639

Subgroups — #214639

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37418C211yesmaximal, characteristic
2#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9465C212yesmaximal, complemented
5#9460C212yesmaximal, complemented
6#9445C212yesmaximal, complemented
7#9443C212yesmaximal, complemented
8#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#2879C2212yes—
15#2850C411yescharacteristic, complemented
16#2850C411yescharacteristic, complemented
17#2728—22no—
18#2699—22no—
19#2688—22no—
20#2688—22no—
21#2621C411yescharacteristic, complemented
22#2619C411yescharacteristic, complemented
23#2504C411yescharacteristic, complemented
24#2504C2211yescharacteristic
25#2503C411yescharacteristic, complemented
26#2503C2211yescharacteristic
27#2432C411yescharacteristic, complemented
28#2432C2211yescharacteristic
29#2431C411yescharacteristic, complemented
30#2431C2211yescharacteristic
31#2313C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1901—22no—
36#1900—22no—
37#1821C2212yes—
38#1785C2211yescharacteristic
39#1785C2211yescharacteristic
40#1782C2211yescharacteristic
41#1782C2211yescharacteristic
42#1782C2212yes—
43#1511C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#537—42no—
56#537—42no—
57#537—42no—
58#537—42no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C2×#101—21no—
84C2×#101—21no—
85C2×#100—21no—
86C2×#100—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99—21no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93#408—42no—
94#408—42no—
95#407—22no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—42no—
123#387—42no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#382C2×C411yescharacteristic
135#382C2×C411yescharacteristic
136#382C2×C411yescharacteristic
137#382C2×C411yescharacteristic
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381C2312yes—
141#381C2312yes—
142#380—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—24no—
149#328—42no—
150#328—42no—
151#327—42no—
152#327—42no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—82no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—81no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272#101—81no—
273#101—81no—
274#100—81no—
275#100—81no—
276#99—81no—
277#99—82no—
278#99—81no—
279#99—82no—
280#99—81no—
281#99—81no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—84no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—162no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—81no—
461C42—162no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#53412yes—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#230811yescharacteristic
598C22#288311yescharacteristic
599C22#288311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C4—162no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2#2174911yescharacteristic
625C2#2178411yescharacteristic
626C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37418C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21796C2semidirect
3. #21757C2semidirect
4. #9465C2semidirect
5. #9460C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #8739C2semidirect
9. #8738C2semidirect
10. #8517C2semidirect
11. #8517C2semidirect
15. #2850C4semidirect
16. #2850C4semidirect
21. #2621C4semidirect
22. #2619C4semidirect
23. #2504C4semidirect
25. #2503C4semidirect
27. #2432C4semidirect
29. #2431C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374182
#217962
#217572
#94652
#94602
#94452
#94432
#87392
#87382
#85172