Finite Group Databasebeta

← #214642

Subgroups — #214642

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37391C211yesmaximal, characteristic
2#21756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9466C212yesmaximal, complemented
5#9462C212yesmaximal, complemented
6#9445C212yesmaximal
7#9443C212yesmaximal, complemented
8#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#2879C2212yes—
15#2862C411yescharacteristic, complemented
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2723—22no—
18#2710—22no—
19#2706—22no—
20#2692—22no—
21#2658C411yescharacteristic, complemented
22#2640C411yescharacteristic, complemented
23#2547C411yescharacteristic, complemented
24#2546C411yescharacteristic, complemented
25#2545C411yescharacteristic, complemented
26#2544C411yescharacteristic, complemented
27#2436C2211yescharacteristic
28#2434C2211yescharacteristic
29#2432C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2310C2212yes—
32#2298C2211yescharacteristic
33#1901—22no—
34#1901—22no—
35#1899—22no—
36#1899—22no—
37#1822C2211yescharacteristic
38#1822C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1820C2211yescharacteristic
41#1784C2212yes—
42#1782C2212yes—
43#1511C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#542—42no—
55#542—42no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123D412yes—
76C2×#123D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#408—42no—
91#408—42no—
92#407—22no—
93#407C2312yes—
94#407C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391—42no—
109#391—42no—
110#391C2×C411yescharacteristic
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391C2×C411yescharacteristic
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#382—22no—
132#381—22no—
133#381C2312yes—
134#381C2312yes—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140#376C2×C411yescharacteristic
141C43C2×C411yescharacteristic
142#343—21no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—21no—
147#342—21no—
148#342—21no—
149#342—21no—
150#328—42no—
151#328—42no—
152#327—42no—
153#327—42no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—81no—
193#126—44no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—44no—
201#124—81no—
202#124—81no—
203#124—81no—
204#124—81no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—82no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275#101—82no—
276#101—82no—
277#99—82no—
278#99—82no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—44no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—84no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C42—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
460C23#53412yes—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—162no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—164no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4#51811yescharacteristic
538C2×C4#51811yescharacteristic
539C2×C4#53412yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#230811yescharacteristic
560C22#288311yescharacteristic
561C22#288311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4—162no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2#2175011yescharacteristic
587C2#2178311yescharacteristic
588C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21756C2semidirect
3. #21751C2semidirect
4. #9466C2semidirect
5. #9462C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #8741C2semidirect
9. #8740C2semidirect
10. #8519C2semidirect
11. #8519C2semidirect
15. #2862C4semidirect
16. #2858C4semidirect
21. #2658C4semidirect
22. #2640C4semidirect
23. #2547C4semidirect
24. #2546C4semidirect
25. #2545C4semidirect
26. #2544C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373912
#217562
#217512
#94662
#94622
#94452
#94432
#87412
#87402
#85192