Finite Group Databasebeta

← #214643

Subgroups — #214643

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37305C211yesmaximal, characteristic
2#21755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C212yesmaximal, complemented
5#9459C212yesmaximal, complemented
6#9445C212yesmaximal, complemented
7#9443C212yesmaximal, complemented
8#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#2879C2212yes—
15#2858C411yescharacteristic, complemented
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2714—22no—
18#2678—22no—
19#2676—22no—
20#2670—22no—
21#2657C411yescharacteristic, complemented
22#2640C411yescharacteristic, complemented
23#2548C411yescharacteristic, complemented
24#2545C411yescharacteristic, complemented
25#2544C411yescharacteristic, complemented
26#2541C411yescharacteristic, complemented
27#2435C2211yescharacteristic
28#2433C2211yescharacteristic
29#2432C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2308C2212yes—
32#2298C2211yescharacteristic
33#1900—22no—
34#1900—22no—
35#1898—22no—
36#1898—22no—
37#1822C2211yescharacteristic
38#1822C2211yescharacteristic
39#1820C2211yescharacteristic
40#1820C2211yescharacteristic
41#1783C2212yes—
42#1782C2212yes—
43#1511C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54#542—42no—
55#542—42no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#126—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120D412yes—
84C2×#120D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93#408—42no—
94#408—42no—
95#407—22no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391C2×C411yescharacteristic, complemented
111#391C2×C411yescharacteristic, complemented
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic, complemented
121#390C2×C411yescharacteristic, complemented
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—42no—
130#386—42no—
131#385—22no—
132#381C2312yes—
133#381C2312yes—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140#376C2×C411yescharacteristic, complemented
141C43C2×C411yescharacteristic, complemented
142#343—21no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—21no—
147#342—21no—
148#342—21no—
149#342—21no—
150#328—42no—
151#328—42no—
152#327—42no—
153#327—42no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—81no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#127—81no—
200#126—44no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—44no—
208#124—84no—
209#124—81no—
210#124—81no—
211#124—81no—
212#124—81no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—84no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—84no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284#100—82no—
285#100—82no—
286#99—82no—
287#99—82no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—162no—
396C22×C4—162no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—84no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23#53412yes—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—162no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—162no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4#51811yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4#53412yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#230811yescharacteristic
613C22#288311yescharacteristic
614C22#288311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—162no—
631C4—162no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#2175011yescharacteristic
640C2#2178211yescharacteristic
641C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37305C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21755C2semidirect
3. #21750C2semidirect
4. #9463C2semidirect
5. #9459C2semidirect
6. #9445C2semidirect
7. #9443C2semidirect
8. #8741C2semidirect
9. #8740C2semidirect
10. #8519C2semidirect
11. #8519C2semidirect
15. #2858C4semidirect
16. #2858C4semidirect
21. #2657C4semidirect
22. #2640C4semidirect
23. #2548C4semidirect
24. #2545C4semidirect
25. #2544C4semidirect
26. #2541C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
72. C2×#124C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
85. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
86. C2×C4×D4C2×C4semidirect
110. #391C2×C4semidirect
111. #391C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
121. #390C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
140. #376C2×C4semidirect
141. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373052
#217552
#217502
#94632
#94592
#94452
#94432
#87412
#87402
#85192