Subgroups — C₂×C₃₁×#1272 #21464320

Order 7936.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1272	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₃₁	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₃₁	—	4	16	no	—
68	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
73	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
75	C₂×#1272	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₁	#99	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃₁	#100	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃₁	#103	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃₁	#104	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
84	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	#103	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
113	#1272	C₂×C₃₁	1	4	yes	direct product factor
114	C₂²×C₃₁	#323	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃₁	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃₁	#328	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃₁	#329	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃₁	#333	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃₁	C₂×#103	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
124	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
132	C₂³×Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
138	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
142	C₂×C₃₁	#1272	1	8	yes	direct product factor
143	C₂×C₃₁	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₁	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₃₁	C₂×#328	1	2	yes	—
146	C₂×C₃₁	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₃₁	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
172	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₂³	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂³	C₃₁×#99	1	2	yes	—
212	C₂³	C₃₁×#100	1	2	yes	—
213	C₂³	C₃₁×#103	1	4	yes	—
214	C₂³	C₃₁×#104	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₃₁×#103	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₂²	C₃₁×#323	1	4	yes	—
246	C₂²	C₃₁×Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
247	C₂²	C₃₁×#328	1	8	yes	—
248	C₂²	C₃₁×#329	1	4	yes	—
249	C₂²	C₃₁×#333	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₃₁×#103	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₂	C₃₁×#1272	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×C₃₁×#323	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₃₁×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₃₁×#328	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×C₃₁×#329	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×C₃₁×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1272	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×Q₈×C₃₁	C₈	semidirect
46. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×#1272	C₃₁	direct (N × H)
113. #1272	C₂×C₃₁	direct (N × H)
142. C₂×C₃₁	#1272	direct (N × H)
152. C₂²×Q₈	C₈×C₃₁	semidirect
171. C₃₁	C₂×#1272	direct (N × H)
181. C₂×Q₈	C₂×C₈×C₃₁	semidirect
263. C₂	C₃₁×#1272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#391	2
C₂×C₃₁×#336	2
C₃₁×#1272	2
C₂×#1272	31

Subgroups — C2×C31×#1272 #21464320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃₁×#1272 #21464320