Subgroups — C₃₁×#7684 #21464443

Order 7936.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
6	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃₁×#121	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
14	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
15	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#336	—	2	1	no	—
18	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
33	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
34	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
35	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
36	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
99	#7684	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
100	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₃₁	#102	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
116	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
117	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
118	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₃₁	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	#2856	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1270	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₃₁	#408	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₃₁	#327	1	4	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#121	—	2	1	no	—
183	C₂×#121	—	2	1	no	—
184	C₂×#121	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	#384	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	2	1	no	—
193	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
197	C₂×C₃₁	#1471	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#1484	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃₁	#1492	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃₁	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃₁	#1507	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃₁	#1525	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃₁	#1545	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₃₁	#7684	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₃₁×#102	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₃₁×#131	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₃₁×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₃₁×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₁×#418	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	C₃₁×#327	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	C₃₁×#1471	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₃₁×#1484	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃₁×#1492	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×C₃₁×#327	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₃₁×#1507	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₃₁×#1525	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃₁×#1545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1270	C₂	semidirect
99. #7684	C₃₁	direct (N × H)
148. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
149. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
150. #1270	C₂×C₃₁	semidirect
234. C₃₁	#7684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2856	2
C₄×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#1728	2
C₃₁×#1270	2
#7684	31

Subgroups — C31×#7684 #21464443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7684 #21464443