Finite Group Databasebeta

← #214646

Subgroups — #214646

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C214yesmaximal, complemented
5#9446C214yesmaximal, complemented
6#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#2921C2212yescomplemented
13#2856C412yescomplemented
14#2733—22no—
15#2679—22no—
16#2669—22no—
17#2669—22no—
18#2619C412yescomplemented
19#2500C412yescomplemented
20#2500C2212yes—
21#2433C412yescomplemented
22#2433C2212yes—
23#2308C2212yescomplemented
24#2297C2211yescharacteristic
25#1967—22no—
26#1965—22no—
27#1898—22no—
28#1898—22no—
29#1820C2212yescomplemented
30#1785C2211yescharacteristic
31#1785C2211yescharacteristic
32#1783C2212yescomplemented
33#1782C2211yescharacteristic
34#1782C2211yescharacteristic
35#1510C2214yes—
36#1510C2214yes—
37#1284C2214yescomplemented
38#1284C2214yescomplemented
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#535—44no—
43#535—44no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C412yes—
46C2×#127C2×C412yes—
47C2×#127D412yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D412yes—
50C2×#121—24no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121C2×C412yescomplemented
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120D412yes—
60C2×#120D412yes—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
66#433—44no—
67#423—22no—
68C2×#101—21no—
69C2×#101—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—21no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×#99—21no—
78#407C2312yes—
79#407C2312yes—
80C4×M16—22no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#392—24no—
86#392—24no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—24no—
90#390C2×C412yes—
91#390C2×C412yes—
92#390C2×C412yescomplemented
93#390C2×C412yescomplemented
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—44no—
99#384C2×C412yescomplemented
100#382C2×C412yescomplemented
101#381C2312yes—
102#381C2312yes—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106#342—24no—
107#327—44no—
108#327—44no—
109C25—21no—
110C25C2×D412yes—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—81no—
113C2×#41—81no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—81no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4—81no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4C22⋊C414yes—
127C22×D4C22⋊C414yes—
128C22×D4C22×C412yes—
129C22×D4C22×C412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—44no—
144#127—82no—
145#127—82no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—44no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—88no—
156#120—42no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—88no—
163#120—88no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42C22×C412yes—
194C2×C42C22×C412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C4⋊C8—44no—
197#101—81no—
198#101—81no—
199#100—81no—
200#100—81no—
201#100—82no—
202#100—82no—
203#99—81no—
204#99—81no—
205#99—81no—
206#99—81no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#97—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C414yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—164no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C414yes—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—164no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—81no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23—164no—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23#53412yes—
368Q8—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—168no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383D4—168no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—168no—
413C2×C4#51812yes—
414C2×C4#53412yes—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—44no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22—168no—
444C22#230811yescharacteristic
445C22#288311yescharacteristic
446C22#288311yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4—162no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—84no—
462C2—81no—
463C2—162no—
464C2#2174911yescharacteristic
465C2#2178212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21801C2semidirect
3. #21750C2semidirect
4. #9463C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #8738C2semidirect
8. #8516C2semidirect
9. #8516C2semidirect
12. #2921C22semidirect
13. #2856C4semidirect
18. #2619C4semidirect
19. #2500C4semidirect
21. #2433C4semidirect
23. #2308C22semidirect
29. #1820C22semidirect
32. #1783C22semidirect
37. #1284C22semidirect
38. #1284C22semidirect
40. C23×D4C2×C4semidirect
53. C2×#121C2×C4semidirect
61. C2×#117C2×C4semidirect
62. C2×#117C2×C4semidirect
65. C22×C42C2×C4semidirect
92. #390C2×C4semidirect
93. #390C2×C4semidirect
99. #384C2×C4semidirect
100. #382C2×C4semidirect
104. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#218012
#217502
#94632
#94462
#87392
#87382
#85162