Subgroups — C₃₁×#7907 #21464666

Order 7936.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
34	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₃₁	—	4	16	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
76	#7907	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₃₁	#95	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃₁	#97	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₃₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
121	#1280	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₃₁	#336	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₃₁	#342	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃₁	#1459	1	4	yes	—
163	C₂×C₃₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃₁	#1742	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₃₁	#7907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
196	C₂⁴	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	C₃₁×#95	1	4	yes	—
239	C₂³	C₄×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂³	C₃₁×#97	1	4	yes	—
241	C₂³	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
242	C₂³	C₃₁×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	C₃₁×#336	1	8	yes	—
283	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄×C₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₃₁×#97	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
288	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	C₃₁×#342	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	C₃₁×#1459	1	4	yes	—
300	C₂	C₂×C₃₁×#336	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₃₁×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1280	C₂	semidirect
10. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₈	semidirect
65. C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	semidirect
76. #7907	C₃₁	direct (N × H)
121. #1280	C₂×C₃₁	semidirect
153. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	semidirect
181. C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₃₁	semidirect
189. C₃₁	#7907	direct (N × H)
217. C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1280	2
#7907	31

Subgroups — C31×#7907 #21464666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7907 #21464666