Subgroups — C₃₁×#7909 #21464668

Order 7936.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
5	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
7	C₃₁×#407	—	2	4	no	—
8	C₃₁×#407	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
37	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₃₁	—	4	16	no	—
78	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
80	#7909	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃₁	#99	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃₁	#100	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃₁	#101	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
129	C₂²×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
130	#1280	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	#342	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃₁	#343	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃₁	#407	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₁	#423	1	2	yes	—
156	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	#407	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃₁	#1462	1	2	yes	—
176	C₂×C₃₁	#1463	1	2	yes	—
177	C₂×C₃₁	#1728	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	C₃₁	#7909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
263	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
264	C₂³	C₃₁×#99	1	4	yes	—
265	C₂³	C₃₁×#100	1	2	yes	—
266	C₂³	C₃₁×#101	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₈	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	C₃₁×#342	1	4	yes	—
310	C₂²	C₃₁×#343	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²	C₃₁×#407	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₃₁×#423	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₃₁×#1462	1	2	yes	—
327	C₂	C₃₁×#1463	1	2	yes	—
328	C₂	C₃₁×#1728	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×C₃₁×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1280	C₂	semidirect
8. C₃₁×#407	C₄	semidirect
35. C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
80. #7909	C₃₁	direct (N × H)
130. #1280	C₂×C₃₁	semidirect
164. #407	C₄×C₃₁	semidirect
200. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
203. C₃₁	#7909	direct (N × H)
238. C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#407	2
C₂²×C₃₁×#95	2
C₃₁×#1280	2
#7909	31

Subgroups — C31×#7909 #21464668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7909 #21464668