Subgroups — C₃₁×#7911 #21464670

Order 7936.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₃₁×#407	—	2	4	no	—
9	C₃₁×#407	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
33	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₃₁	—	4	16	no	—
69	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
74	#7911	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
75	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₃₁	#95	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
117	#1280	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃₁	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#423	1	2	yes	—
136	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₄×C₃₁	#342	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
145	#407	—	2	4	no	—
146	#407	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃₁	#1465	1	4	yes	—
156	C₂×C₃₁	#1728	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃₁	#1742	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₃₁	#7911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₃₁×#95	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂²	C₃₁×#407	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
275	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
276	C₂²	C₃₁×#423	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	C₃₁×#342	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	C₃₁×#1465	1	4	yes	—
286	C₂	C₃₁×#1728	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₃₁×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1280	C₂	semidirect
9. C₃₁×#407	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	semidirect
74. #7911	C₃₁	direct (N × H)
117. #1280	C₂×C₃₁	semidirect
146. #407	C₄×C₃₁	semidirect
181. C₃₁	#7911	direct (N × H)
208. C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#1280	2
#7911	31

Subgroups — C31×#7911 #21464670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7911 #21464670