Subgroups — C₃₁×#7915 #21464674

Order 7936.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#407	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
19	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
107	#7915	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃₁	#100	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃₁	#101	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
166	#1280	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	#343	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#405	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#408	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	#424	1	2	yes	—
192	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₃₁	#342	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
204	#407	—	2	2	no	—
205	#407	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃₁	#1471	1	2	yes	—
222	C₂×C₃₁	#1472	1	2	yes	—
223	C₂×C₃₁	#1729	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₃₁	#7915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
329	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
330	C₂³	C₃₁×#100	1	2	yes	—
331	C₂³	C₃₁×#101	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	C₃₁×#343	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₃₁×#405	1	2	yes	—
386	C₂²	C₃₁×#408	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃₁×#424	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₃₁×#342	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₃₁×#1471	1	2	yes	—
403	C₂	C₃₁×#1472	1	2	yes	—
404	C₂	C₃₁×#1729	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×C₃₁×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#1280	C₂	semidirect
11. C₃₁×#407	C₄	semidirect
15. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
107. #7915	C₃₁	direct (N × H)
166. #1280	C₂×C₃₁	semidirect
205. #407	C₄×C₃₁	semidirect
209. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	semidirect
259. C₃₁	#7915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#407	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₃₁×#380	2
C₃₁×#1280	2
#7915	31

Subgroups — C31×#7915 #21464674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7915 #21464674