Finite Group Databasebeta

← #214647

Subgroups — #214647

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37419C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic
3#21750C211yesmaximal, characteristic
4#9459C214yesmaximal, complemented
5#9444C214yesmaximal, complemented
6#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#535C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2850C412yescomplemented
14#2731—22no—
15#2709—22no—
16#2697—22no—
17#2684—22no—
18#2620C412yescomplemented
19#2500C412yescomplemented
20#2499C2212yes—
21#2436C412yescomplemented
22#2435C2212yes—
23#2308C2212yes—
24#2297C2211yescharacteristic
25#1967—22no—
26#1965—22no—
27#1898—22no—
28#1898—22no—
29#1820C2212yes—
30#1785C2211yescharacteristic
31#1785C2211yescharacteristic
32#1783C2212yes—
33#1782C2211yescharacteristic
34#1782C2211yescharacteristic
35#1511C2214yes—
36#1511C2214yes—
37#1284C2214yes—
38#1284C2214yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2311yescharacteristic
42#536—44no—
43#535—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—21no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#124D412yes—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#120D412yes—
57C2×#120D412yes—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
63#433—44no—
64#423—22no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#100—22no—
70C2×#100—22no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75#407C2312yes—
76#407C2312yes—
77C4×M16—22no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#391—21no—
85#391C2×C412yescomplemented
86#391C2×C412yescomplemented
87#390—21no—
88#390C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—44no—
98#384C2×C412yescomplemented
99#382C2×C412yescomplemented
100#381C2312yes—
101#381C2312yes—
102#379—24no—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106#342—24no—
107#328—44no—
108#328—44no—
109C25C2×D412yes—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—81no—
112C2×#41—81no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—81no—
116C22×Q8—81no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4C22⋊C414yes—
123C22×D4C22⋊C414yes—
124C22×D4C22×C412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—44no—
143#124—82no—
144#124—82no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157#117—24no—
158#117—42no—
159#117—81no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42C22×C412yes—
189C2×C42C22×C412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C4⋊C8—44no—
192#101—81no—
193#101—81no—
194#100—81no—
195#100—81no—
196#100—82no—
197#100—82no—
198#99—81no—
199#99—81no—
200#99—81no—
201#99—81no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#97—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—84no—
218C24C2×C22⋊C414yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24C22×D411yescharacteristic
222#41—88no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—88no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—164no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C414yes—
280C22×C4C23×C411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—164no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—164no—
344C23—164no—
345C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C23#53412yes—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—168no—
392C2×C4#51812yes—
393C2×C4#53412yes—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—44no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—164no—
417C22#230811yescharacteristic
418C22#288311yescharacteristic
419C22#288311yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4—162no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2—81no—
436C2—84no—
437C2#2174911yescharacteristic
438C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9459C2semidirect
5. #9444C2semidirect
6. #8739C2semidirect
7. #8738C2semidirect
8. #8520C2semidirect
9. #8520C2semidirect
13. #2850C4semidirect
18. #2620C4semidirect
19. #2500C4semidirect
21. #2436C4semidirect
40. C23×Q8C2×C4semidirect
52. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×#117C2×C4semidirect
59. C2×#117C2×C4semidirect
62. C22×C42C2×C4semidirect
85. #391C2×C4semidirect
86. #391C2×C4semidirect
98. #384C2×C4semidirect
99. #382C2×C4semidirect
104. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374192
#218012
#217502
#94592
#94442
#87392
#87382
#85202