Subgroups — C₃₁×#7982 #21464741

Order 7936.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#1289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
7	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#381	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃₁×#379	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₃₁×#117	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
89	#7982	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
140	#2280	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
141	#1289	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃₁	#342	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	#416	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃₁	#427	1	2	yes	—
163	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
168	C₄×C₃₁	#342	1	2	yes	—
169	C₄×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
177	#381	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃₁	#1735	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	#117	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
217	C₃₁	#7982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
280	C₂³	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₃₁×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₃₁×#342	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₃₁×#416	1	4	yes	—
333	C₂²	C₃₁×#427	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	C₃₁×#342	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₃₁×#1735	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1289	C₂	semidirect
5. C₂³×C₈×C₃₁	C₄	semidirect
9. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
11. C₃₁×#381	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
89. #7982	C₃₁	direct (N × H)
141. #1289	C₂×C₃₁	semidirect
171. C₂³×C₈	C₄×C₃₁	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	semidirect
177. #381	C₄×C₃₁	semidirect
182. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
217. C₃₁	#7982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₃₁×#2280	2
C₃₁×#1289	2
#7982	31

Subgroups — C31×#7982 #21464741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#7982 #21464741