Subgroups — C₃₁×#8112 #21464871

Order 7936.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
6	C₂×C₃₁×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
8	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₃₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₃₁×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
80	M₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
87	#8112	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
88	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
134	#2280	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
135	#1306	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₃₁	#344	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
154	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
159	C₄×C₃₁	#342	1	2	yes	—
160	C₄×C₃₁	#342	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
164	#407	—	2	2	no	—
165	#407	—	2	2	no	—
166	#407	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
167	#407	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
170	#381	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#379	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃₁	C₂×#344	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	#117	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₃₁	#8112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
266	C₂³	C₃₁×#95	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₃₁×#344	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	C₃₁×#342	1	2	yes	—
321	C₄	C₃₁×#342	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₃₁×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#1306	C₂	semidirect
9. C₃₁×#407	C₄	semidirect
12. C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
87. #8112	C₃₁	direct (N × H)
135. #1306	C₂×C₃₁	semidirect
166. #407	C₄×C₃₁	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₃₁	semidirect
207. C₃₁	#8112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#407	2
C₃₁×#2280	2
C₃₁×#1306	2
#8112	31

Subgroups — C31×#8112 #21464871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#8112 #21464871