Finite Group Databasebeta

← #214649

Subgroups — #214649

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37300C211yesmaximal, characteristic
2#21801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9463C212yesmaximal, complemented
5#9459C212yesmaximal, complemented
6#9446C212yesmaximal, complemented
7#9444C212yesmaximal, complemented
8#8739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#2921C2212yes—
15#2856C411yescharacteristic, complemented
16#2850C411yescharacteristic, complemented
17#2730—22no—
18#2678—22no—
19#2673—22no—
20#2668—22no—
21#2620C411yescharacteristic, complemented
22#2619C411yescharacteristic, complemented
23#2504C411yescharacteristic, complemented
24#2501C411yescharacteristic, complemented
25#2500C2211yescharacteristic
26#2499C2211yescharacteristic
27#2435C2211yescharacteristic
28#2433C2211yescharacteristic
29#2431C411yescharacteristic, complemented
30#2431C411yescharacteristic, complemented
31#2308C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#1967—22no—
34#1965—22no—
35#1898—22no—
36#1898—22no—
37#1820C2212yes—
38#1785C2211yescharacteristic
39#1785C2211yescharacteristic
40#1783C2212yes—
41#1782C2211yescharacteristic
42#1782C2211yescharacteristic
43#1511C2212yes—
44#1511C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54#537—42no—
55#537—42no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#127D412yes—
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120D412yes—
80C2×#120D412yes—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
86#433—42no—
87#433—42no—
88#423—22no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—21no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—21no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101C4×M16—22no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391C2×C411yescharacteristic, complemented
116#391C2×C411yescharacteristic, complemented
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic, complemented
124#390C2×C411yescharacteristic, complemented
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—42no—
135#386—42no—
136#384C2×C411yescharacteristic, complemented
137#384C2×C411yescharacteristic, complemented
138#382C2×C411yescharacteristic, complemented
139#382C2×C411yescharacteristic, complemented
140#381C2312yes—
141#381C2312yes—
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148#342—24no—
149#328—42no—
150#328—42no—
151#327—42no—
152#327—42no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—81no—
196#127—81no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200#124—81no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—84no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—84no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C4⋊C8—44no—
280#101—81no—
281#101—81no—
282#100—81no—
283#100—81no—
284#100—82no—
285#100—82no—
286#99—81no—
287#99—81no—
288#99—81no—
289#99—81no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—162no—
468C22⋊C4—162no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23#53412yes—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—164no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4#51811yescharacteristic
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4#53412yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#230811yescharacteristic
631C22#288311yescharacteristic
632C22#288311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—162no—
648C4—162no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#2174911yescharacteristic
658C2#2178211yescharacteristic
659C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37300C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21801C2semidirect
3. #21750C2semidirect
4. #9463C2semidirect
5. #9459C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #9444C2semidirect
8. #8739C2semidirect
9. #8738C2semidirect
10. #8517C2semidirect
11. #8517C2semidirect
15. #2856C4semidirect
16. #2850C4semidirect
21. #2620C4semidirect
22. #2619C4semidirect
23. #2504C4semidirect
24. #2501C4semidirect
29. #2431C4semidirect
30. #2431C4semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×#121C2×C4semidirect
81. C2×#117C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C42C2×C4semidirect
115. #391C2×C4semidirect
116. #391C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
136. #384C2×C4semidirect
137. #384C2×C4semidirect
138. #382C2×C4semidirect
139. #382C2×C4semidirect
144. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
145. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373002
#218012
#217502
#94632
#94592
#94462
#94442
#87392
#87382
#85172