Finite Group Databasebeta

← #214650

Subgroups — #214650

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#21802C211yesmaximal, characteristic
3#21751C211yesmaximal, characteristic
4#9462C214yesmaximal, complemented
5#9444C214yesmaximal, complemented
6#8739C211yesmaximal, characteristic
7#8738C211yesmaximal, characteristic
8#8520C211yesmaximal, characteristic
9#8520C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12#2921C2212yes—
13#2857C412yescomplemented
14#2734—22no—
15#2724—22no—
16#2717—22no—
17#2717—22no—
18#2621C412yescomplemented
19#2499C412yescomplemented
20#2499C2212yes—
21#2434C412yescomplemented
22#2434C2212yes—
23#2310C2212yes—
24#2297C2211yescharacteristic
25#1967—22no—
26#1966—22no—
27#1899—22no—
28#1899—22no—
29#1820C2212yes—
30#1785C2211yescharacteristic
31#1785C2211yescharacteristic
32#1784C2212yes—
33#1782C2211yescharacteristic
34#1782C2211yescharacteristic
35#1511C2214yes—
36#1511C2214yes—
37#1284C2214yes—
38#1284C2214yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42#536—44no—
43#536—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D412yes—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123D412yes—
53C2×#123D412yes—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#433—44no—
64#423—22no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C2×#101—22no—
68C2×#101—22no—
69C2×#100—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—21no—
74C2×#99—21no—
75#407C2312yes—
76#407C2312yes—
77C4×M16—22no—
78#398—24no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#391—21no—
85#391—44no—
86#391C2×C412yes—
87#391C2×C412yes—
88#391C2×C412yes—
89#391C2×C412yes—
90#390—21no—
91#389—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384C2×C412yes—
99#382C2×C412yes—
100#381—22no—
101#381C2312yes—
102#381C2312yes—
103#380—24no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yes—
105C4×C22⋊C4C2312yes—
106#342—24no—
107#328—44no—
108#328—44no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—81no—
111C2×#41—81no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—81no—
116C22×Q8—81no—
117C22×Q8—81no—
118C22×Q8—81no—
119C22×Q8C22×C412yes—
120C22×Q8C22×C412yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—44no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—81no—
157#117—82no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
168C2×C4⋊C4C22×C412yes—
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
180C2×C22⋊C4C2×D412yes—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—81no—
185C2×C42C22×C412yes—
186C2×C42C22×C412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—44no—
189#101—82no—
190#101—82no—
191#101—81no—
192#101—81no—
193#100—81no—
194#100—81no—
195#99—81no—
196#99—81no—
197#99—81no—
198#99—81no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#97—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—44no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C22×D411yescharacteristic
216#41—88no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—88no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C414yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C414yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—81no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#53412yes—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—84no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4#51812yes—
377C2×C4#53412yes—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—24no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#230811yescharacteristic
394C22#288311yescharacteristic
395C22#288311yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4—162no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2#2174911yescharacteristic
414C2#2178312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9462C2semidirect
5. #9444C2semidirect
13. #2857C4semidirect
18. #2621C4semidirect
19. #2499C4semidirect
21. #2434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#218022
#217512
#94622
#94442
#87392
#87382
#85202