Subgroups — C₃₁×#8332 #21465091

Order 7936.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
6	C₃₁×#532	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#336	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#336	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#327	—	2	8	no	—
22	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
24	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
25	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
39	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
40	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
41	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#121	D₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#95	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
62	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	#8332	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
120	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
137	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
142	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
176	C₈×C₃₁	—	8	2	no	—
177	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#327	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
180	#1434	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	#410	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	#421	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃₁	#447	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃₁	#450	1	2	yes	—
205	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
213	C₂²×#41	—	2	1	no	—
214	#532	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#124	—	2	1	no	—
218	C₂×#121	—	2	1	no	—
219	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×#95	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	2	1	no	—
226	C₂×#95	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	#336	—	2	1	no	—
228	#336	—	2	1	no	—
229	#327	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₃₁	#1502	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	#1505	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	#1514	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	#1517	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	#1782	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃₁	#1786	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃₁	#1789	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	4	2	no	—
277	C₃₁	#8332	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₃₁×#410	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₃₁×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₃₁×#418	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₃₁×#421	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₃₁×#447	1	2	yes	—
418	C₂²	C₃₁×#450	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	C₃₁×#1502	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₃₁×#1505	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₃₁×#1514	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₃₁×#1517	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₃₁×#1782	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₃₁×#1786	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₃₁×#1789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#1817	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#327	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1434	C₂	semidirect
7. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
8. C₂×C₃₁×#127	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₄	semidirect
119. #8332	C₃₁	direct (N × H)
178. #1817	C₂×C₃₁	semidirect
179. C₂×#327	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1434	C₂×C₃₁	semidirect
215. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
216. C₂×#127	C₄×C₃₁	semidirect
221. C₂×C₄×D₄	C₄×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#8332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#532	2
C₃₁×#1817	2
C₂×C₃₁×#327	2
C₃₁×#1434	2
#8332	31

Subgroups — C31×#8332 #21465091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#8332 #21465091