Finite Group Databasebeta

← #214652

Subgroups — #214652

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37304C211yesmaximal, characteristic
2#21832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9465C212yesmaximal, complemented
5#9464C212yesmaximal, complemented
6#9446C212yesmaximal, complemented
7#9446C212yesmaximal, complemented
8#8741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8518C211yesmaximal, characteristic
11#8518C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#540C2211yescharacteristic
14#2921C2212yes—
15#2859C411yescharacteristic, complemented
16#2858C411yescharacteristic, complemented
17#2694—22no—
18#2681—22no—
19#2674—22no—
20#2672—22no—
21#2660C411yescharacteristic, complemented
22#2641C411yescharacteristic, complemented
23#2566C411yescharacteristic, complemented
24#2566C411yescharacteristic, complemented
25#2563C411yescharacteristic, complemented
26#2542C411yescharacteristic, complemented
27#2504C2211yescharacteristic
28#2501C2211yescharacteristic
29#2500C2211yescharacteristic
30#2500C2211yescharacteristic
31#2313C2212yes—
32#2298C2211yescharacteristic
33#1998—22no—
34#1997—22no—
35#1996—22no—
36#1996—22no—
37#1822C2211yescharacteristic
38#1822C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1820C2211yescharacteristic
42#1820C2212yes—
43#1510C2212yes—
44#1510C2212yes—
45#1510C2212yes—
46#1510C2212yes—
47#1284C2212yes—
48#1284C2212yes—
49#1284C2212yes—
50#1284C2212yes—
51#544—42no—
52#544—42no—
53#540—42no—
54#540—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#125C2×C411yescharacteristic
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#433—42no—
80#433—42no—
81#423—22no—
82#407C2312yes—
83#407C2312yes—
84C4×M16—22no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#390—22no—
98#390C2×C411yescharacteristic
99#390C2×C411yescharacteristic
100#390C2×C411yescharacteristic
101#390C2×C411yescharacteristic
102#390C2×C411yescharacteristic
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390C2×C411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—42no—
115#387—42no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2×C411yescharacteristic
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384C2×C411yescharacteristic
122#384C2×C411yescharacteristic
123#382C2×C411yescharacteristic
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#381C2312yes—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C43C2×C411yescharacteristic
138#343—24no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#342—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147#342—24no—
148#327—42no—
149#327—42no—
150#327—42no—
151#327—42no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—84no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C4⋊C8—44no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—162no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—162no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#53412yes—
423Q8—162no—
424Q8—162no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#51811yescharacteristic
482C2×C4#51811yescharacteristic
483C2×C4#53412yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#230811yescharacteristic
504C22#288411yescharacteristic
505C22#288411yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—162no—
524C4—162no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#2175111yescharacteristic
531C2#2178211yescharacteristic
532C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21832C2semidirect
3. #21828C2semidirect
4. #9465C2semidirect
5. #9464C2semidirect
6. #9446C2semidirect
7. #9446C2semidirect
8. #8741C2semidirect
9. #8740C2semidirect
15. #2859C4semidirect
16. #2858C4semidirect
21. #2660C4semidirect
22. #2641C4semidirect
23. #2566C4semidirect
24. #2566C4semidirect
25. #2563C4semidirect
26. #2542C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373042
#218322
#218282
#94652
#94642
#94462
#87412
#87402
#85182