Finite Group Databasebeta

← C31×#8514 #21465273

Subgroups — C31×#8514 #21465273

Order 7936.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C31×#3568C211yesmaximal, characteristic
2C31×#1521C213yesmaximal, complemented
3C31×#1482C213yesmaximal, complemented
4C31×#563C413yescomplemented
5C31×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
6C31×#556—23no—
7C31×#551—23no—
8C31×#542—23no—
9C31×#538—23no—
10C31×#529C2213yes—
11C31×#431C2213yescomplemented
12C31×#383C2211yescharacteristic, complemented
13C31×#328—23no—
14C31×#327—23no—
15C31×Q8⋊C8—23no—
16C31×D4⋊C8—23no—
17C31×C4⋊Q8—23no—
18C31×#126—23no—
19C31×#126—21no—
20C31×#126—23no—
21C31×#126—23no—
22C31×#126—23no—
23C31×#125C2×C413yes—
24C31×#124—23no—
25C31×#124—23no—
26C31×#124—23no—
27C31×#124C2×C413yes—
28C31×#123—23no—
29C31×#123—23no—
30C31×#123—23no—
31C31×C22⋊Q8—23no—
32C31×C22⋊Q8—23no—
33C31×C22⋊Q8—23no—
34C31×C22⋊Q8D413yes—
35C31×#121—23no—
36C31×#121D413yes—
37C31×#120—21no—
38C31×#120—23no—
39C4×Q8×C31—23no—
40C4×Q8×C31D413yes—
41C4×D4×C31—23no—
42C4×D4×C31—23no—
43C4×D4×C31D413yes—
44C31×#117—23no—
45C31×#117—23no—
46C2×C22⋊C4×C31—23no—
47C2×C42×C31C2311yescharacteristic
48C31×C4⋊C8—23no—
49C31×C22⋊C8—23no—
50C4×C8×C31—23no—
51C31×#95—23no—
52C24×C31—21no—
53C2×Q8×C31—23no—
54C2×Q8×C31C22⋊C413yes—
55C2×D4×C31—23no—
56C2×D4×C31—23no—
57C2×D4×C31C22⋊C413yes—
58C22×C4×C31—23no—
59C22×C4×C31—23no—
60C22×C4×C31—41no—
61C22×C4×C31C2×D413yes—
62C2×C8×C31—43no—
63C4⋊C4×C31—23no—
64C4⋊C4×C31—23no—
65C4⋊C4×C31—23no—
66C4⋊C4×C31—23no—
67C4⋊C4×C31—23no—
68C4⋊C4×C31—23no—
69C4⋊C4×C31C22⋊C413yes—
70C4⋊C4×C31C22⋊C413yes—
71C22⋊C4×C31—23no—
72C22⋊C4×C31—23no—
73C22⋊C4×C31—23no—
74C22⋊C4×C31—23no—
75C22⋊C4×C31—23no—
76C22⋊C4×C31—23no—
77C22⋊C4×C31—23no—
78C22⋊C4×C31—23no—
79C22⋊C4×C31—23no—
80C42×C31—23no—
81C42×C31—21no—
82C42×C31—23no—
83C42×C31C22×C411yescharacteristic
84C42×C31C2×D413yes—
85#8514C3111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86C23×C31—23no—
87C23×C31—83no—
88C23×C31#12011yescharacteristic
89Q8×C31—43no—
90Q8×C31—83no—
91D4×C31—43no—
92D4×C31—83no—
93D4×C31—83no—
94C2×C4×C31—23no—
95C2×C4×C31—23no—
96C2×C4×C31—23no—
97C2×C4×C31—43no—
98C2×C4×C31—83no—
99C2×C4×C31—83no—
100C2×C4×C31—83no—
101C2×C4×C31C2×C22⋊C413yes—
102C2×C4×C31#12013yes—
103C8×C31—83no—
104#3568C2×C3111yescharacteristic
105#1521C2×C3113yescomplemented
106#1482C2×C3113yescomplemented
107C22×C31—23no—
108C22×C31—43no—
109C22×C31—43no—
110C22×C31—43no—
111C22×C31—162no—
112C22×C31#37911yescharacteristic
113C4×C31—23no—
114C4×C31—23no—
115C4×C31—43no—
116C4×C31—43no—
117C4×C31—43no—
118C4×C31—161no—
119#563C4×C3113yescomplemented
120H(3,𝔽4)C4×C3111yescharacteristic, complemented
121#556—23no—
122#551—23no—
123#542—23no—
124#538—23no—
125#529C22×C3113yes—
126#431C22×C3113yescomplemented
127#383C22×C3111yescharacteristic, complemented
128#328—23no—
129#327—23no—
130Q8⋊C8—23no—
131D4⋊C8—23no—
132C2×C31—41no—
133C2×C31—83no—
134C2×C31#179413yes—
135C4⋊Q8—23no—
136#126—23no—
137#126—21no—
138#126—23no—
139#126—23no—
140#126—23no—
141#125C2×C4×C3113yes—
142#124—23no—
143#124—23no—
144#124—23no—
145#124C2×C4×C3113yes—
146#123—23no—
147#123—23no—
148#123—23no—
149C22⋊Q8—23no—
150C22⋊Q8—23no—
151C22⋊Q8—23no—
152C22⋊Q8D4×C3113yes—
153#121—23no—
154#121D4×C3113yes—
155#120—21no—
156#120—23no—
157C4×Q8—23no—
158C4×Q8D4×C3113yes—
159C4×D4—23no—
160C4×D4—23no—
161C4×D4D4×C3113yes—
162#117—23no—
163#117—23no—
164C2×C22⋊C4—23no—
165C2×C42C23×C3111yescharacteristic
166C4⋊C8—23no—
167C22⋊C8—23no—
168C4×C8—23no—
169#95—23no—
170C31#851411yescharacteristic, direct product factor, Sylow
171C24—21no—
172C2×Q8—23no—
173C2×Q8C22⋊C4×C3113yes—
174C2×D4—23no—
175C2×D4—23no—
176C2×D4C22⋊C4×C3113yes—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—23no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4C2×D4×C3113yes—
181C2×C8—43no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4C22⋊C4×C3113yes—
189C4⋊C4C22⋊C4×C3113yes—
190C22⋊C4—23no—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C22⋊C4—23no—
199C42—23no—
200C42—21no—
201C42—23no—
202C42C22×C4×C3111yescharacteristic
203C42C2×D4×C3113yes—
204C23—23no—
205C23—83no—
206C23C31×#12011yescharacteristic
207Q8—43no—
208Q8—83no—
209D4—43no—
210D4—83no—
211D4—83no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—23no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—43no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—83no—
218C2×C4—83no—
219C2×C4C2×C22⋊C4×C3113yes—
220C2×C4C31×#12013yes—
221C8—83no—
222C22—23no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22—43no—
226C22—162no—
227C22C31×#37911yescharacteristic
228C4—23no—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—43no—
232C4—43no—
233C4—161no—
234C2—41no—
235C2—83no—
236C2C31×#179413yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C31#379
commutatorC42C22×C4×C31
Frattini, cosocleC2×C42C23×C31
prime radicalC31×#3568C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C31 ◁ C2×C42×C31 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C31×#1521C2semidirect
3. C31×#1482C2semidirect
4. C31×#563C4semidirect
5. C31×H(3,𝔽4)C4semidirect
11. C31×#431C22semidirect
12. C31×#383C22semidirect
85. #8514C31direct (N × H)
105. #1521C2×C31semidirect
106. #1482C2×C31semidirect
119. #563C4×C31semidirect
120. H(3,𝔽4)C4×C31semidirect
126. #431C22×C31semidirect
127. #383C22×C31semidirect
170. C31#8514direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C31×#35682
C31×#15212
C31×#14822
#851431