Finite Group Databasebeta

← C31×#8515 #21465274

Subgroups — C31×#8515 #21465274

Order 7936.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C31×#3567C211yesmaximal, characteristic
2C31×#1521C213yesmaximal, complemented
3C31×#1482C213yesmaximal, complemented
4C31×#564C411yescharacteristic, complemented
5C31×#562C413yescomplemented
6C31×#553—23no—
7C31×#552—23no—
8C31×#540—23no—
9C31×#539—23no—
10C31×#529C2213yes—
11C31×#431C2213yes—
12C31×#383C2211yescharacteristic
13C31×#328—23no—
14C31×#327—23no—
15C31×Q8⋊C8—23no—
16C31×D4⋊C8—23no—
17C31×#127—21no—
18C31×#126—21no—
19C31×#126—23no—
20C31×#126—23no—
21C31×#125—23no—
22C31×#125—23no—
23C31×#125—23no—
24C31×#125C2×C413yes—
25C31×#124C2×C413yes—
26C31×#123—23no—
27C31×#123—23no—
28C31×#123—23no—
29C31×#123—23no—
30C31×#123—23no—
31C31×C22⋊Q8—23no—
32C31×C22⋊Q8—23no—
33C31×C22⋊Q8D413yes—
34C31×#121—23no—
35C31×#121—23no—
36C31×#121—23no—
37C31×#121—23no—
38C31×#121D413yes—
39C4×Q8×C31D413yes—
40C4×D4×C31—23no—
41C4×D4×C31—23no—
42C4×D4×C31—23no—
43C4×D4×C31D413yes—
44C31×#117—23no—
45C31×#117—23no—
46C2×C4⋊C4×C31—23no—
47C2×C42×C31C2311yescharacteristic
48C31×C4⋊C8—23no—
49C31×C22⋊C8—23no—
50C4×C8×C31—23no—
51C31×#95—23no—
52C2×Q8×C31C22⋊C413yes—
53C2×D4×C31—23no—
54C2×D4×C31—23no—
55C2×D4×C31—23no—
56C2×D4×C31C22⋊C413yes—
57C22×C4×C31—23no—
58C22×C4×C31—23no—
59C22×C4×C31—23no—
60C22×C4×C31—41no—
61C22×C4×C31C2×D413yes—
62C2×C8×C31—43no—
63C4⋊C4×C31—23no—
64C4⋊C4×C31—23no—
65C4⋊C4×C31—23no—
66C4⋊C4×C31—23no—
67C4⋊C4×C31—23no—
68C4⋊C4×C31—23no—
69C4⋊C4×C31—23no—
70C4⋊C4×C31—23no—
71C4⋊C4×C31C22⋊C413yes—
72C4⋊C4×C31C22⋊C413yes—
73C22⋊C4×C31—23no—
74C22⋊C4×C31—23no—
75C22⋊C4×C31—23no—
76C22⋊C4×C31—23no—
77C22⋊C4×C31—23no—
78C22⋊C4×C31—23no—
79C22⋊C4×C31—23no—
80C42×C31—21no—
81C42×C31—21no—
82C42×C31—23no—
83C42×C31C22×C411yescharacteristic
84C42×C31C2×D413yes—
85#8515C3111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86C23×C31—23no—
87C23×C31#12011yescharacteristic
88Q8×C31—43no—
89D4×C31—43no—
90D4×C31—83no—
91D4×C31—83no—
92D4×C31—83no—
93C2×C4×C31—23no—
94C2×C4×C31—23no—
95C2×C4×C31—23no—
96C2×C4×C31—43no—
97C2×C4×C31—83no—
98C2×C4×C31—83no—
99C2×C4×C31—83no—
100C2×C4×C31—83no—
101C2×C4×C31C2×C22⋊C413yes—
102C2×C4×C31#12013yes—
103C8×C31—83no—
104#3567C2×C3111yescharacteristic
105#1521C2×C3113yescomplemented
106#1482C2×C3113yescomplemented
107C22×C31—23no—
108C22×C31—43no—
109C22×C31—43no—
110C22×C31—43no—
111C22×C31#37911yescharacteristic
112C4×C31—23no—
113C4×C31—23no—
114C4×C31—43no—
115C4×C31—43no—
116C4×C31—43no—
117C4×C31—161no—
118#564C4×C3111yescharacteristic, complemented
119#562C4×C3113yescomplemented
120#553—23no—
121#552—23no—
122#540—23no—
123#539—23no—
124#529C22×C3113yes—
125#431C22×C3113yes—
126#383C22×C3111yescharacteristic
127#328—23no—
128#327—23no—
129Q8⋊C8—23no—
130D4⋊C8—23no—
131C2×C31—41no—
132C2×C31—83no—
133C2×C31#179413yes—
134#127—21no—
135#126—21no—
136#126—23no—
137#126—23no—
138#125—23no—
139#125—23no—
140#125—23no—
141#125C2×C4×C3113yes—
142#124C2×C4×C3113yes—
143#123—23no—
144#123—23no—
145#123—23no—
146#123—23no—
147#123—23no—
148C22⋊Q8—23no—
149C22⋊Q8—23no—
150C22⋊Q8D4×C3113yes—
151#121—23no—
152#121—23no—
153#121—23no—
154#121—23no—
155#121D4×C3113yes—
156C4×Q8D4×C3113yes—
157C4×D4—23no—
158C4×D4—23no—
159C4×D4—23no—
160C4×D4D4×C3113yes—
161#117—23no—
162#117—23no—
163C2×C4⋊C4—23no—
164C2×C42C23×C3111yescharacteristic
165C4⋊C8—23no—
166C22⋊C8—23no—
167C4×C8—23no—
168#95—23no—
169C31#851511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
170C2×Q8C22⋊C4×C3113yes—
171C2×D4—23no—
172C2×D4—23no—
173C2×D4—23no—
174C2×D4C22⋊C4×C3113yes—
175C22×C4—23no—
176C22×C4—23no—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×D4×C3113yes—
180C2×C8—43no—
181C4⋊C4—23no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4—23no—
189C4⋊C4C22⋊C4×C3113yes—
190C4⋊C4C22⋊C4×C3113yes—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—23no—
201C42C22×C4×C3111yescharacteristic
202C42C2×D4×C3113yes—
203C23—23no—
204C23C31×#12011yescharacteristic
205Q8—43no—
206D4—43no—
207D4—83no—
208D4—83no—
209D4—83no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—23no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—43no—
214C2×C4—83no—
215C2×C4—83no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—83no—
218C2×C4C2×C22⋊C4×C3113yes—
219C2×C4C31×#12013yes—
220C8—83no—
221C22—23no—
222C22—43no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22C31×#37911yescharacteristic
226C4—23no—
227C4—23no—
228C4—43no—
229C4—43no—
230C4—43no—
231C4—161no—
232C2—41no—
233C2—83no—
234C2C31×#179413yes—
subgroupG/H
center, socleC22×C31#379
commutatorC42C22×C4×C31
Frattini, cosocleC2×C42C23×C31
prime radicalC31×#3567C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C31 ◁ C2×C42×C31 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C31×#1521C2semidirect
3. C31×#1482C2semidirect
4. C31×#564C4semidirect
5. C31×#562C4semidirect
85. #8515C31direct (N × H)
105. #1521C2×C31semidirect
106. #1482C2×C31semidirect
118. #564C4×C31semidirect
119. #562C4×C31semidirect
169. C31#8515direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C31×#35672
C31×#15212
C31×#14822
#851531