Finite Group Databasebeta

← #214656

Subgroups — #214656

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9109C212yesmaximal, complemented
5#9107C212yesmaximal, complemented
6#8967C212yesmaximal, complemented
7#8965C212yesmaximal, complemented
8#8734C212yesmaximal, complemented
9#8298C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2973C2212yescomplemented
14#2972C2212yescomplemented
15#2358—21no—
16#2358—21no—
17#2358—21no—
18#2358—21no—
19#2342—21no—
20#2342—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2321C411yescharacteristic
24#2321C411yescharacteristic
25#2321C2211yescharacteristic
26#2321C2211yescharacteristic
27#2315C411yescharacteristic
28#2308C411yescharacteristic
29C4×#120C411yescharacteristic
30C4×#120C411yescharacteristic
31C4×#120C2211yescharacteristic
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#379C411yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#1779C2214yescomplemented
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1464—21no—
39#1462—21no—
40#1460—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yescomplemented
43#1459C2212yescomplemented
44#1458—21no—
45C2×#323—21no—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2214yescomplemented
49#1282C2214yescomplemented
50#1282C2214yescomplemented
51C26C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120C2×C411yescharacteristic
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64#518—44no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#435—44no—
97C8×D4—44no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—44no—
103C2×C22⋊C8C2314yes—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386C2×C411yescharacteristic
128#386C2×C411yescharacteristic
129#386C2×C411yescharacteristic
130#386C2×C411yescharacteristic
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385C2×C411yescharacteristic
138#385C2×C411yescharacteristic
139#385C2×C411yescharacteristic
140#385C2×C411yescharacteristic
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379C2×C411yescharacteristic
148#379C2×C411yescharacteristic
149#379C2×C411yescharacteristic
150#379C2×C411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#324—22no—
164#324—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—44no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—22no—
175C25—22no—
176C25—24no—
177C25—42no—
178C25—82no—
179C25—82no—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C22×C411yescharacteristic
182C25C22×C411yescharacteristic
183C25C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—42no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—42no—
224#120—28no—
225#120—28no—
226#120—22no—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230#120—22no—
231#120—22no—
232#120M1614yescomplemented
233#120M1614yescomplemented
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—88no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—88no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—88no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—816no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C24C2×M1612yes—
394C24C2×M1612yes—
395C24#13114yes—
396C24C23×C411yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4C2×M1612yes—
425C2×D4C2×M1612yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
487M16—162no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—162no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4C2×M1612yes—
542C22⋊C4C2×M1612yes—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—81no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—161no—
628C23—161no—
629C23—162no—
630C23#40712yes—
631C23#40812yes—
632C23#40812yes—
633C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C23#51812yes—
635C23C22×M1611yescharacteristic
636C23C22×M1611yescharacteristic
637C23C2×#13112yes—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4#40712yes—
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53412yes—
705C8—84no—
706C8—84no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—28no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—84no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—84no—
754C22—816no—
755C22—816no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—164no—
759C22#230811yescharacteristic
760C22C2×#40711yescharacteristic
761C22C2×#40811yescharacteristic
762C22#297412yes—
763C22#297412yes—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—44no—
785C2—42no—
786C2—42no—
787C2—42no—
788C2—81no—
789C2—82no—
790C2#2174011yescharacteristic
791C2#2177611yescharacteristic
792C2#2177811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9109C2semidirect
5. #9107C2semidirect
6. #8967C2semidirect
7. #8965C2semidirect
8. #8734C2semidirect
9. #8298C2semidirect
13. #2973C22semidirect
14. #2972C22semidirect
35. #1779C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1459C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. #1282C22semidirect
50. #1282C22semidirect
232. #120M16semidirect
233. #120M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#173672
#173502
#91092
#91072
#89672
#89652
#87342
#82982