Finite Group Databasebeta

← #214657

Subgroups — #214657

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34200C211yesmaximal, characteristic
2#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9110C212yesmaximal, complemented
5#9108C212yesmaximal, complemented
6#8967C212yesmaximal, complemented
7#8965C212yesmaximal, complemented
8#8735C212yesmaximal, complemented
9#8299C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2360—21no—
18#2360—21no—
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2322C411yescharacteristic
24#2322C411yescharacteristic
25#2322C2211yescharacteristic
26#2322C2211yescharacteristic
27#2317C411yescharacteristic
28#2311C411yescharacteristic
29C4×#120C411yescharacteristic
30C4×#120C411yescharacteristic
31C4×#120C2211yescharacteristic
32C4×#120C2211yescharacteristic
33#2280C411yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1779C2214yes—
36#1467—21no—
37#1465—21no—
38#1464—21no—
39#1463—21no—
40#1461—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1459C2212yes—
44#1458—21no—
45C2×#324—21no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2214yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#525—24no—
56#525—24no—
57C2×#123C2×C411yescharacteristic
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63#520—44no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—44no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#435—44no—
95C8×D4—44no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—44no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C2×C22⋊C8C2314yes—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386C2×C411yescharacteristic
124#386C2×C411yescharacteristic
125#386C2×C411yescharacteristic
126#386C2×C411yescharacteristic
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385C2×C411yescharacteristic
136#385C2×C411yescharacteristic
137#385C2×C411yescharacteristic
138#385C2×C411yescharacteristic
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381C2×C411yescharacteristic
142#381C2×C411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379C2×C411yescharacteristic
148#379C2×C411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#324—22no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—44no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C22×C411yescharacteristic
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—42no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—42no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123M1614yescomplemented
217C22⋊Q8—28no—
218#121—28no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120M1614yescomplemented
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—88no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×M1612yes—
347C24C23×C411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4C2×M1612yes—
369C2×D4C2×M1612yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×M1612yes—
439C22×C4#13114yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
443M16—162no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—162no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4C2×M1612yes—
496C22⋊C4C2×M1612yes—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23#40712yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23#51812yes—
539C23C22×M1611yescharacteristic
540C23C22×M1611yescharacteristic
541C23C2×#13112yes—
542Q8—44no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4#40712yes—
615C2×C4#40812yes—
616C2×C4#40812yes—
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53412yes—
619C8—84no—
620C8—84no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—28no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#230811yescharacteristic
650C22C2×#40711yescharacteristic
651C22C2×#40811yescharacteristic
652C22#297412yes—
653C22#297412yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—44no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2#2174011yescharacteristic
681C2#2177611yescharacteristic
682C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9110C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #8967C2semidirect
7. #8965C2semidirect
8. #8735C2semidirect
9. #8299C2semidirect
216. #123M16semidirect
222. #120M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342002
#173682
#173512
#91102
#91082
#89672
#89652
#87352
#82992