Finite Group Databasebeta

← #214661

Subgroups — #214661

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34265C211yesmaximal, characteristic
2#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9109C212yesmaximal, complemented
5#9107C212yesmaximal, complemented
6#8967C212yesmaximal, complemented
7#8965C212yesmaximal, complemented
8#8735C212yesmaximal, complemented
9#8301C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15#2367—21no—
16#2367—21no—
17#2366—21no—
18#2366—21no—
19#2363—21no—
20#2363—21no—
21#2361—21no—
22#2361—21no—
23#2321C411yescharacteristic
24#2321C411yescharacteristic
25#2321C2211yescharacteristic
26#2321C2211yescharacteristic
27#2309C411yescharacteristic
28C4×#120C411yescharacteristic
29C4×#120C411yescharacteristic
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2297C411yescharacteristic
33#2296C411yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1779C2214yes—
36#1467—21no—
37#1465—21no—
38#1464—21no—
39#1463—21no—
40#1461—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1459C2212yes—
44#1458—21no—
45C2×#324—21no—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2214yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#535—24no—
56#535—24no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120C2×C411yescharacteristic
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C411yescharacteristic
65#520—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—44no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94#435—44no—
95C8×D4—44no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—44no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C2×C22⋊C8C2314yes—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386C2×C411yescharacteristic
132#386C2×C411yescharacteristic
133#386C2×C411yescharacteristic
134#386C2×C411yescharacteristic
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385C2×C411yescharacteristic
140#385C2×C411yescharacteristic
141#385C2×C411yescharacteristic
142#385C2×C411yescharacteristic
143#379C2×C411yescharacteristic
144#379C2×C411yescharacteristic
145#379C2×C411yescharacteristic
146#379C2×C411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#324—22no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—44no—
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C22×C411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—42no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—42no—
215#127—28no—
216#124—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—22no—
222#120—22no—
223#120—22no—
224#120—22no—
225#120M1614yescomplemented
226#120M1614yescomplemented
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—88no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×M1612yes—
353C24C2×M1612yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×M1612yes—
390C2×D4C2×M1612yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#13114yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
451M16—162no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—162no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4C2×M1612yes—
504C22⋊C4C2×M1612yes—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#40712yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23#51812yes—
561C23C22×M1611yescharacteristic
562C23C22×M1611yescharacteristic
563C23C2×#13112yes—
564Q8—44no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4#40712yes—
635C2×C4#40812yes—
636C2×C4#40812yes—
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53412yes—
639C8—84no—
640C8—84no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—48no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#230811yescharacteristic
677C22C2×#40711yescharacteristic
678C22C2×#40811yescharacteristic
679C22#297412yes—
680C22#297412yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—82no—
707C2#2174011yescharacteristic
708C2#2177611yescharacteristic
709C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #9109C2semidirect
5. #9107C2semidirect
6. #8967C2semidirect
7. #8965C2semidirect
8. #8735C2semidirect
9. #8301C2semidirect
225. #120M16semidirect
226. #120M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342652
#173682
#173512
#91092
#91072
#89672
#89652
#87352
#83012