Finite Group Databasebeta

← #214664

Subgroups — #214664

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35354C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9110C212yesmaximal, complemented
5#9108C212yesmaximal, complemented
6#8967C212yesmaximal, complemented
7#8965C212yesmaximal, complemented
8#8736C212yesmaximal, complemented
9#8304C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2972C2212yes—
14#2534C411yescharacteristic
15#2534C411yescharacteristic
16#2487C411yescharacteristic
17#2487C411yescharacteristic
18#2483C411yescharacteristic
19#2470—21no—
20#2470—21no—
21#2457—21no—
22#2457—21no—
23#2455—21no—
24#2455—21no—
25#2418—21no—
26#2418—21no—
27#2405C411yescharacteristic
28#2405C411yescharacteristic
29#2403C411yescharacteristic
30#2322C2211yescharacteristic
31#2322C2211yescharacteristic
32#2312C2211yescharacteristic
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C4×#120C2211yescharacteristic
35#1779C2214yescomplemented
36#1466—21no—
37#1465—21no—
38#1464—21no—
39#1462—21no—
40#1460—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1459C2212yes—
44#1458—21no—
45C2×#324C2214yescomplemented
46C2×#323—21no—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1282C2214yescomplemented
50#1282C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—44no—
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61C2×#123C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2×C411yescharacteristic
65#518—44no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86#435—44no—
87C8×D4—44no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—44no—
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94C2×C22⋊C8C2314yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386C2×C411yescharacteristic
132#386C2×C411yescharacteristic
133#386C2×C411yescharacteristic
134#386C2×C411yescharacteristic
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385C2×C411yescharacteristic
142#385C2×C411yescharacteristic
143#385C2×C411yescharacteristic
144#385C2×C411yescharacteristic
145#381—21no—
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2×C411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#379—21no—
153#379C2×C411yescharacteristic
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#324—22no—
162#324—22no—
163#324—44no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—42no—
206#123—24no—
207#123—42no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—82no—
213#120—24no—
214#120—42no—
215#120—82no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—88no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C23×C411yescharacteristic
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#13114yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
420M16—162no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8—162no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23#40812yes—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23#51812yes—
531C23C2×#13112yes—
532C23#56812yes—
533D4—28no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4#40812yes—
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53412yes—
598C8—84no—
599C8—84no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—48no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22#230811yescharacteristic
638C22C2×#40811yescharacteristic
639C22#287911yescharacteristic
640C22#297614yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—81no—
666C2#2174111yescharacteristic
667C2#2177611yescharacteristic
668C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2403C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9110C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #8967C2semidirect
7. #8965C2semidirect
8. #8736C2semidirect
9. #8304C2semidirect
35. #1779C22semidirect
45. C2×#324C22semidirect
49. #1282C22semidirect
50. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353542
#173672
#173502
#91102
#91082
#89672
#89652
#87362
#83042