Finite Group Databasebeta

← #214672

Subgroups — #214672

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9105C212yesmaximal, complemented
5#9101C212yesmaximal, complemented
6#8963C212yesmaximal, complemented
7#8959C212yesmaximal, complemented
8#8731C212yesmaximal, complemented
9#8322C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2975C2212yescomplemented
14#2972C2212yescomplemented
15#2366—22no—
16#2366—22no—
17D4×C22⋊C4—22no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19#2328C411yescharacteristic
20#2328C411yescharacteristic
21#2328C2211yescharacteristic
22#2328C2211yescharacteristic
23#2309C411yescharacteristic
24#2309C411yescharacteristic
25C4×#127C411yescharacteristic
26C4×#127C411yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285C411yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1478C2214yescomplemented
32#1478C2214yescomplemented
33#1465—22no—
34#1462—22no—
35#1460C2212yescomplemented
36#1460C2212yescomplemented
37#1459—22no—
38#1458C2212yes—
39#1458C2212yes—
40C2×#323—22no—
41#1276C2214yescomplemented
42#1274C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#127—22no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53#518—44no—
54#518—44no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80#436—44no—
81C8×D4—44no—
82#431C2314yes—
83#431C2314yes—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390C2×C411yescharacteristic
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390C2×C411yescharacteristic
99#390C2×C411yescharacteristic
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#384C2×C411yescharacteristic
109#384C2×C411yescharacteristic
110#382C2×C411yescharacteristic
111#382C2×C411yescharacteristic
112#380—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376C2×C411yescharacteristic
121#376C2311yescharacteristic
122C43C2×C411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124D4⋊C8—44no—
125D4⋊C8—44no—
126#324—22no—
127#324—22no—
128#323—22no—
129#323—24no—
130#323—22no—
131#323—24no—
132C25—21no—
133C25C22⋊C412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—44no—
167#127—216no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127M1614yescomplemented
175#127M1614yescomplemented
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—84no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—84no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22⋊C412yes—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24C2×C22⋊C412yes—
272C24C2×C22⋊C412yes—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D4—24no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—832no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×M1612yes—
310C2×D4C2×M1612yes—
311C2×D4C2×M1612yes—
312C2×D4C2×M1612yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4#13114yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—164no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—164no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×M1612yes—
397C42C2×M1612yes—
398C42H(5,𝔽2)14yes—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—48no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#40714yes—
433C23#40812yes—
434C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
435D4—24no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—416no—
442D4—416no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#40812yes—
489C2×C4#51812yes—
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4C22×M1611yescharacteristic
493C2×C4C22×M1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13112yes—
495C8—84no—
496C8—84no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—168no—
525C22—168no—
526C22#230811yescharacteristic
527C22C2×#40711yescharacteristic
528C22C2×#40811yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#297412yes—
543C4#297412yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—44no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2#2174011yescharacteristic
552C2#2178211yescharacteristic
553C2#2178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #9105C2semidirect
5. #9101C2semidirect
6. #8963C2semidirect
7. #8959C2semidirect
8. #8731C2semidirect
9. #8322C2semidirect
13. #2975C22semidirect
14. #2972C22semidirect
31. #1478C22semidirect
32. #1478C22semidirect
35. #1460C22semidirect
36. #1460C22semidirect
41. #1276C22semidirect
42. #1274C22semidirect
174. #127M16semidirect
175. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#173692
#173502
#91052
#91012
#89632
#89592
#87312
#83222