Subgroups — C₃₁×#10725 #21467484

Order 7936.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁶×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#379	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#379	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₃₁×#342	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂⁵×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂⁵×C₃₁	—	4	8	no	—
18	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	32	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₃₁	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	32	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	4	32	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
93	#10725	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	64	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₃₁	#95	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃₁	#95	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃₁	#99	1	8	yes	—
133	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃₁	#121	1	4	yes	—
143	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₃₁	#123	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#379	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
156	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃₁	#342	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#380	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	#385	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	4	yes	—
191	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
193	C₂⁶	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	#379	—	2	4	no	—
202	#379	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
203	#342	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃₁	C₂×#342	1	2	yes	—
212	C₂×C₃₁	#1781	1	2	yes	—
213	C₂×C₃₁	#1819	1	2	yes	—
214	C₂⁵	—	2	4	no	—
215	C₂⁵	—	2	4	no	—
216	C₂⁵	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
220	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
221	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂⁵	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
241	C₃₁	#10725	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	32	no	—
260	C₂⁴	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	32	no	—
323	C₂³	—	4	32	no	—
324	C₂³	—	4	64	no	—
325	C₂³	—	4	32	no	—
326	C₂³	—	4	32	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	C₃₁×#95	1	4	yes	—
330	C₂³	C₃₁×#95	1	4	yes	—
331	C₂³	C₃₁×#99	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
339	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
340	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
341	C₂³	C₃₁×#121	1	4	yes	—
342	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂³	C₃₁×#123	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	32	no	—
373	C₂²	—	4	32	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	C₃₁×#342	1	8	yes	complemented
379	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₃₁×#380	1	2	yes	—
383	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₃₁×#385	1	4	yes	—
385	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	4	yes	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	C₃₁×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×C₃₁×#342	1	2	yes	—
397	C₂	C₃₁×#1781	1	2	yes	—
398	C₂	C₃₁×#1819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁶×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁶×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#342	C₂	semidirect
5. C₂⁴×C₄×C₃₁	C₄	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
13. C₃₁×#379	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
93. #10725	C₃₁	direct (N × H)
156. C₂×#342	C₂×C₃₁	semidirect
182. C₂²×C₃₁	#342	semidirect
194. C₂⁴×C₄	C₄×C₃₁	semidirect
198. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
202. #379	C₄×C₃₁	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
241. C₃₁	#10725	direct (N × H)
287. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
378. C₂²	C₃₁×#342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#379	2
C₂×C₃₁×#342	2
#10725	31

Subgroups — C31×#10725 #21467484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10725 #21467484