Subgroups — C₃₁×#10726 #21467485

Order 7936.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₃₁×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₃₁×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₃₁×#381	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#381	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#95	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#342	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
26	C₃₁×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₃₁×#95	—	2	16	no	—
39	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
76	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
77	#10726	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃₁	#121	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃₁	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	4	yes	—
117	C₂²×#117	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#381	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
119	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃₁	#380	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₁	#385	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃₁	#410	1	4	yes	—
139	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
142	C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
150	#381	—	2	4	no	—
151	#381	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
152	C₂×#95	—	2	4	no	—
153	#342	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃₁	#1740	1	2	yes	—
160	C₂×C₃₁	#1782	1	2	yes	—
161	C₂×C₃₁	#1820	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
173	#117	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	C₃₁	#10726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
240	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
241	C₂³	C₃₁×#121	1	4	yes	—
242	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³	C₃₁×#123	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₃₁×#380	1	2	yes	—
279	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₃₁×#385	1	4	yes	—
281	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
282	C₂²	C₃₁×#410	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₃₁×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₃₁×#1740	1	2	yes	—
293	C₂	C₃₁×#1782	1	2	yes	—
294	C₂	C₃₁×#1820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₃₁	C₄	semidirect
12. C₃₁×#381	C₄	semidirect
77. #10726	C₃₁	direct (N × H)
146. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
149. C₂²×C₄²	C₄×C₃₁	semidirect
151. #381	C₄×C₃₁	semidirect
186. C₃₁	#10726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#117	2
C₂×C₃₁×#381	2
C₂×C₃₁×#342	2
#10726	31

Subgroups — C31×#10726 #21467485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10726 #21467485