Subgroups — C₃₁×#10750 #21467509

Order 7936.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₃₁×#519	—	2	2	no	—
9	C₃₁×#519	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#519	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃₁×#117	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#101	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#101	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#101	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#391	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#340	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#339	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
46	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
47	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
48	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
115	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
131	#10750	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
142	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#95	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
180	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×#519	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#101	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#391	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
184	#1736	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#385	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃₁	#385	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	#454	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#456	1	2	yes	—
203	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₃₁	#380	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
211	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	#519	—	2	2	no	—
214	#519	—	2	4	no	—
215	#519	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×#117	—	2	2	no	—
218	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#101	—	2	2	no	—
222	C₂×#101	—	2	2	no	—
223	C₂×#101	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	#340	—	2	4	no	—
228	#339	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃₁	#1793	1	2	yes	—
235	C₂×C₃₁	#1857	1	2	yes	—
236	C₂×C₃₁	#1886	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃₁	#1888	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
266	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
280	#101	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₃₁	#10750	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₃₁×#95	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃₁×#385	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₃₁×#454	1	2	yes	—
411	C₂²	C₃₁×#456	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
417	C₄	C₃₁×#380	1	2	yes	—
418	C₄	C₃₁×#385	1	2	yes	—
419	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	C₃₁×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃₁×#1793	1	2	yes	—
426	C₂	C₃₁×#1857	1	2	yes	—
427	C₂	C₃₁×#1886	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃₁×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₃₁×#519	C₄	semidirect
18. C₂×C₃₁×#101	C₄	semidirect
20. C₃₁×#391	C₄	semidirect
131. #10750	C₃₁	direct (N × H)
215. #519	C₄×C₃₁	semidirect
223. C₂×#101	C₄×C₃₁	semidirect
225. #391	C₄×C₃₁	semidirect
282. C₃₁	#10750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#519	2
C₂²×C₃₁×#101	2
C₂×C₃₁×#391	2
C₃₁×#1736	2
C₂×C₃₁×#339	2
#10750	31

Subgroups — C31×#10750 #21467509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10750 #21467509