Subgroups — C₃₁×#10762 #21467521

Order 7936.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#100	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₃₁×#343	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#336	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₃₁×#100	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
99	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
100	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
102	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
108	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
109	#10762	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃₁	#95	1	8	yes	—
129	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
137	D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
162	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#100	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
165	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
166	#1728	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
193	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₃₁	#385	1	4	yes	—
197	C₄×C₃₁	#386	1	4	yes	—
198	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#100	—	2	4	no	—
208	C₂×#100	—	2	4	no	—
209	C₂×#100	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
210	#343	—	2	4	no	—
211	#336	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃₁	C₄×#100	1	2	yes	—
219	C₂×C₃₁	#1783	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃₁	#1785	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃₁	#1800	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
256	#100	—	2	16	no	—
257	C₃₁	#10762	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	8	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	C₃₁×#95	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	C₂×C₃₁×#95	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₃₁×#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₃₁×#380	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
391	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	C₃₁×#385	1	4	yes	—
396	C₄	C₃₁×#386	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	C₃₁×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×C₃₁×#100	1	2	yes	—
404	C₂	C₃₁×#1783	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₃₁×#1785	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃₁×#1800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×C₃₁×#100	C₄	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	semidirect
109. #10762	C₃₁	direct (N × H)
151. C₂×C₄×C₃₁	#100	semidirect
165. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
209. C₂×#100	C₄×C₃₁	semidirect
244. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#10762	direct (N × H)
354. C₂×C₄	C₃₁×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×#100	2
C₂×C₃₁×#343	2
C₃₁×#1728	2
#10762	31

Subgroups — C31×#10762 #21467521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10762 #21467521