Subgroups — C₃₁×#10829 #21467588

Order 7936.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃₁×#342	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#342	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#342	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#342	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₃₁	—	8	2	no	—
53	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₃₁	—	8	4	no	—
101	#10829	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃₁	#125	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃₁	#126	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃₁	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
155	#2273	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
159	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃₁	#376	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃₁	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃₁	#382	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₁	#383	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃₁	#387	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃₁	#387	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	#342	—	2	2	no	—
208	#342	—	2	2	no	—
209	#342	—	2	4	no	—
210	#342	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃₁	#1434	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₁	#1828	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₃₁	#10829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
325	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
326	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
336	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
337	C₂³	C₃₁×#124	1	2	yes	—
338	C₂³	C₃₁×#125	1	2	yes	—
339	C₂³	C₃₁×#126	1	2	yes	—
340	C₂³	C₃₁×#126	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	C₃₁×#376	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₃₁×#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₃₁×#382	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₃₁×#383	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₃₁×#387	1	2	yes	—
391	C₂²	C₃₁×#387	1	2	yes	—
392	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
393	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	C₃₁×#1434	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₃₁×#1828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂⁵×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
17. C₃₁×#342	C₄	semidirect
101. #10829	C₃₁	direct (N × H)
206. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
210. #342	C₄×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#10829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2273	2
C₂×C₃₁×#342	2
#10829	31

Subgroups — C31×#10829 #21467588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10829 #21467588