Subgroups — C₃₁×#10879 #21467638

Order 7936.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₁×#389	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#376	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#339	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#339	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
51	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
71	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₃₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	#10879	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
130	#2296	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#376	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
133	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
134	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₁	#385	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₁	#387	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃₁	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃₁	#421	1	4	yes	—
145	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₃₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₃₁	#387	1	2	yes	—
151	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
152	C₄×C₃₁	#389	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
158	#389	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
159	#385	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#376	—	2	4	no	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	#339	—	2	4	no	—
164	#339	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
165	#336	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃₁	#1436	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃₁	#1759	1	2	yes	—
170	C₂×C₃₁	#1897	1	2	yes	—
171	C₂×C₃₁	#1995	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₃₁	#10879	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	C₄⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₃₁×#385	1	2	yes	—
289	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₃₁×#387	1	2	yes	—
291	C₂²	C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₃₁×#421	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₄	C₃₁×#387	1	2	yes	—
299	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
300	C₄	C₃₁×#389	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	C₃₁×#1436	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₃₁×#1759	1	2	yes	—
305	C₂	C₃₁×#1897	1	2	yes	—
306	C₂	C₃₁×#1995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₃₁×#389	C₄	semidirect
17. C₃₁×#339	C₄	semidirect
92. C₄²×C₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
93. #10879	C₃₁	direct (N × H)
158. #389	C₄×C₃₁	semidirect
164. #339	C₄×C₃₁	semidirect
205. C₃₁	#10879	direct (N × H)
246. C₄²	C₄⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2296	2
C₂×C₃₁×#376	2
C₂×C₃₁×#339	2
C₃₁×#1728	2
#10879	31

Subgroups — C31×#10879 #21467638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10879 #21467638