Subgroups — C₃₁×#10931 #21467690

Order 7936.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#102	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#390	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#340	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
67	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	4	8	no	—
147	#10931	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
148	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃₁	#137	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#102	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×#102	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	#417	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃₁	#418	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃₁	#440	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃₁	#442	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃₁	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃₁	#448	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃₁	#449	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃₁	#459	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃₁	#460	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃₁	#463	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃₁	#464	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃₁	#480	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃₁	#481	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃₁	#482	1	2	yes	—
266	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
269	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
272	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
273	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
274	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	2	4	no	—
283	C₂×#102	—	2	4	no	—
284	C₂×#102	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
285	#390	—	2	2	no	—
286	#390	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	#340	—	2	4	no	—
290	#336	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₃₁	#1437	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	#1762	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃₁	#1874	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃₁	#1875	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃₁	#1879	1	2	yes	—
298	C₂×C₃₁	#1880	1	2	yes	—
299	C₂×C₃₁	#1925	1	2	yes	—
300	C₂×C₃₁	#1926	1	2	yes	—
301	C₂×C₃₁	#1982	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃₁	#1983	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	C₃₁	#10931	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₈×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	1	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
459	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂³	C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	C₃₁×#102	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
521	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
522	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₃₁×#102	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₃₁×#416	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₃₁×#417	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₃₁×#418	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
529	C₂²	C₃₁×#440	1	2	yes	—
530	C₂²	C₃₁×#442	1	2	yes	—
531	C₂²	C₃₁×#447	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₃₁×#448	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₃₁×#449	1	2	yes	—
534	C₂²	C₃₁×#459	1	2	yes	—
535	C₂²	C₃₁×#460	1	2	yes	—
536	C₂²	C₃₁×#463	1	2	yes	—
537	C₂²	C₃₁×#464	1	2	yes	—
538	C₂²	C₃₁×#480	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₃₁×#481	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₃₁×#482	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
546	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
547	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
548	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	C₃₁×#1437	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×C₃₁×#102	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₃₁×#1762	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₃₁×#1874	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₃₁×#1875	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₃₁×#1879	1	2	yes	—
556	C₂	C₃₁×#1880	1	2	yes	—
557	C₂	C₃₁×#1925	1	2	yes	—
558	C₂	C₃₁×#1926	1	2	yes	—
559	C₂	C₃₁×#1982	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₃₁×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#340	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
16. C₂×C₃₁×#102	C₄	semidirect
18. C₃₁×#390	C₄	semidirect
95. C₂×D₄×C₃₁	C₄²	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
147. #10931	C₃₁	direct (N × H)
209. C₂×C₄×C₃₁	#102	semidirect
229. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
230. C₂×#340	C₂×C₃₁	semidirect
231. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
284. C₂×#102	C₄×C₃₁	semidirect
286. #390	C₄×C₃₁	semidirect
348. C₃₁	#10931	direct (N × H)
376. C₂×D₄	C₄²×C₃₁	semidirect
422. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
489. C₂×C₄	C₃₁×#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#102	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×C₃₁×#336	2
#10931	31

Subgroups — C31×#10931 #21467690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10931 #21467690