Subgroups — C₃₁×#10958 #21467717

Order 7936.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#418	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#390	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#343	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#339	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
42	C₃₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
59	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	C₄²	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
104	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	8	4	no	—
121	#10958	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	#2274	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃₁	#453	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	#454	1	2	yes	—
199	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
205	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	#418	—	2	4	no	—
213	#418	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
214	C₂×#102	—	2	4	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#343	—	2	2	no	—
220	#339	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₃₁	#1437	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃₁	#1883	1	4	yes	—
227	C₂×C₃₁	#1887	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃₁	#1888	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
251	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	C₃₁	#10958	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	C₄²×C₃₁	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
397	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
399	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₃₁×#453	1	2	yes	—
401	C₂²	C₃₁×#454	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
407	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
408	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₃₁×#1437	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₃₁×#1883	1	4	yes	—
415	C₂	C₃₁×#1887	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₃₁×#1888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	#120
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃₁×#2274	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#339	C₂	semidirect
13. C₃₁×#418	C₄	semidirect
16. C₃₁×#390	C₄	semidirect
83. C₂×D₄×C₃₁	C₄²	semidirect
111. C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
121. #10958	C₃₁	direct (N × H)
176. #2274	C₂×C₃₁	semidirect
177. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
178. C₂×#339	C₂×C₃₁	semidirect
213. #418	C₄×C₃₁	semidirect
216. #390	C₄×C₃₁	semidirect
268. C₃₁	#10958	direct (N × H)
292. C₂×D₄	C₄²×C₃₁	semidirect
320. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₃₁×#2274	2
C₂×C₃₁×#343	2
C₂×C₃₁×#339	2
#10958	31

Subgroups — C31×#10958 #21467717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10958 #21467717