Subgroups — C₃₁×#10962 #21467721

Order 7936.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#100	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×#100	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#97	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
18	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
19	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#343	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₃₁×#100	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#97	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₃₁	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
104	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
128	#10962	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₃₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	#100	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
179	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×#100	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#390	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
184	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
204	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
208	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	#388	1	2	yes	—
210	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
211	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#100	—	2	4	no	—
218	C₂×#100	—	2	4	no	—
219	C₂×#100	C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
220	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×#97	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#343	—	2	4	no	—
227	#336	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃₁	#1437	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃₁	C₄×#100	1	2	yes	—
233	C₂×C₃₁	#1900	1	2	yes	—
234	C₂×C₃₁	#1965	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃₁	#1967	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#100	—	2	16	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₃₁	#10962	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₄²×C₃₁	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	C₃₁×#100	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
409	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₃₁×#100	1	2	yes	—
411	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
416	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
417	C₄	C₃₁×#388	1	2	yes	—
418	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₃₁×#1437	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×C₃₁×#100	1	2	yes	—
424	C₂	C₃₁×#1900	1	2	yes	—
425	C₂	C₃₁×#1965	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃₁×#1967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×C₃₁×#100	C₄	semidirect
111. M₁₆×C₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
128. #10962	C₃₁	direct (N × H)
161. C₂×C₄×C₃₁	#100	semidirect
181. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
183. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
184. #1728	C₂×C₃₁	semidirect
219. C₂×#100	C₄×C₃₁	semidirect
277. C₃₁	#10962	direct (N × H)
325. M₁₆	C₂²⋊C₄×C₃₁	semidirect
374. C₂×C₄	C₃₁×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#100	2
C₂×C₄×M₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#390	2
C₂×C₃₁×#343	2
C₃₁×#1728	2
#10962	31

Subgroups — C31×#10962 #21467721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10962 #21467721