Subgroups — C₃₁×#10964 #21467723

Order 7936.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
14	C₃₁×#336	—	2	4	no	—
15	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₃₁	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
93	#10964	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃₁	#131	1	4	yes	—
118	D₄×C₃₁	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
140	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
143	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₃₁	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₁	#386	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃₁	#407	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃₁	#407	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	#408	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃₁	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃₁	#435	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃₁	#436	1	4	yes	—
165	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
169	C₄×C₃₁	#394	1	4	yes	—
170	C₂³×D₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#336	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃₁	#1779	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃₁	#1780	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	#1869	1	4	yes	—
186	C₂×C₃₁	#1870	1	4	yes	—
187	C₂×C₃₁	#1954	1	2	yes	—
188	C₂×C₃₁	#1955	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
209	C₄×D₄	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
218	C₃₁	#10964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₈×C₃₁	1	4	yes	—
227	C₂⁴	M₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
285	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×M₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₃₁×#131	1	4	yes	—
292	D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₃₁×#386	1	4	yes	—
326	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₃₁×#407	1	2	yes	—
330	C₂²	C₃₁×#407	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₃₁×#408	1	4	yes	—
332	C₂²	C₃₁×#408	1	2	yes	—
333	C₂²	C₈×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂²	C₃₁×#435	1	8	yes	—
335	C₂²	C₃₁×#436	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
340	C₄	C₃₁×#394	1	4	yes	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₃₁×#1779	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₃₁×#1780	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₃₁×#1869	1	4	yes	—
346	C₂	C₃₁×#1870	1	4	yes	—
347	C₂	C₃₁×#1954	1	2	yes	—
348	C₂	C₃₁×#1955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
20. C₂²×D₄×C₃₁	C₈	semidirect
34. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
93. #10964	C₃₁	direct (N × H)
110. C₂³×C₃₁	C₂²⋊C₈	semidirect
132. C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₈	semidirect
142. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₃₁	semidirect
143. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
194. C₂²×D₄	C₈×C₃₁	semidirect
208. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
218. C₃₁	#10964	direct (N × H)
284. C₂³	C₃₁×C₂²⋊C₈	semidirect
306. C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₃₁	2
C₂²×C₃₁×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₃₁×#336	2
#10964	31

Subgroups — C31×#10964 #21467723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10964 #21467723