Subgroups — C₃₁×#10968 #21467727

Order 7936.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃₁×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×#101	—	2	8	no	—
16	C₃₁×#407	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#343	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#101	—	2	16	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
98	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
99	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
107	#10968	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃₁	#101	1	4	yes	complemented
122	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
152	C₈×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#101	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
155	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
156	C₂×#343	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#390	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃₁	#413	1	2	yes	—
175	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₃₁	#392	1	4	yes	—
179	C₄×C₃₁	#394	1	4	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×#101	—	2	4	no	—
190	C₂×#101	—	2	8	no	—
191	#407	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#343	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#1784	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃₁	#1785	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃₁	#1901	1	4	yes	—
201	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	#101	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
235	C₃₁	#10968	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₃₁×#101	1	4	yes	complemented
304	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
349	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
350	C₂²	C₃₁×#390	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₃₁×#101	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃₁×#413	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	C₃₁×#392	1	4	yes	—
357	C₄	C₃₁×#394	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃₁×#1784	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₃₁×#1785	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₃₁×#1901	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#101	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#343	C₂	semidirect
107. #10968	C₃₁	direct (N × H)
121. C₂³×C₃₁	#101	semidirect
154. C₂²×#101	C₂×C₃₁	semidirect
156. C₂×#343	C₂×C₃₁	semidirect
235. C₃₁	#10968	direct (N × H)
303. C₂³	C₃₁×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₃₁×#101	2
C₂×C₃₁×#407	2
C₂×C₃₁×#343	2
#10968	31

Subgroups — C31×#10968 #21467727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10968 #21467727