Subgroups — C₃₁×#10987 #21467746

Order 7936.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#418	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#102	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#410	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#99	—	2	2	no	—
22	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#407	—	2	2	no	—
24	C₃₁×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
58	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
59	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃₁×#102	—	2	16	no	—
73	C₃₁×#99	—	2	8	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
85	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
87	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
88	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
136	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
138	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
139	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#10987	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	2	yes	—
211	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#418	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	C₂×#410	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2879	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
237	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
240	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
241	C₄×C₃₁	#390	1	2	yes	—
242	C₄×C₃₁	#392	1	2	yes	—
243	C₄×C₃₁	#394	1	2	yes	—
244	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	#535	—	2	4	no	—
248	#535	—	2	4	no	—
249	C₂×#127	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
250	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	C₂×#121	—	2	2	no	—
252	C₂×#120	—	2	2	no	—
253	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	#418	—	2	4	no	—
256	#418	—	2	4	no	—
257	C₂×#102	—	2	4	no	—
258	#410	—	2	4	no	—
259	C₂×#99	—	2	2	no	—
260	#408	—	2	4	no	—
261	#407	—	2	2	no	—
262	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
268	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃₁	#1910	1	2	yes	—
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	16	no	—
304	#120	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
310	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#99	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₃₁	#10987	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
418	C₂³	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
477	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
482	C₄	C₃₁×#390	1	2	yes	—
483	C₄	C₃₁×#392	1	2	yes	—
484	C₄	C₃₁×#394	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃₁×#1910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#418	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#410	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
52. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
64. C₃₁×#117	D₄	semidirect
154. #10987	C₃₁	direct (N × H)
213. C₂×#418	C₂×C₃₁	semidirect
214. C₂×#410	C₂×C₃₁	semidirect
215. #2879	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₃₁	semidirect
249. C₂×#127	C₄×C₃₁	semidirect
250. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
298. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
310. #117	D₄×C₃₁	semidirect
321. C₃₁	#10987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#418	2
C₂×C₃₁×#410	2
C₃₁×#2879	2
C₂×C₃₁×H(3,ℤ/4)	2
#10987	31

Subgroups — C31×#10987 #21467746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10987 #21467746