Subgroups — C₃₁×#10996 #21467755

Order 7936.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃₁×#537	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#536	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#534	C₄	1	4	yes	—
14	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#525	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#413	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#413	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#101	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#100	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#343	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
69	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₃₁×#101	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#100	—	2	8	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
83	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
84	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
85	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
86	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
87	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
88	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
94	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
136	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	#10996	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
209	#3449	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#413	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
212	#1742	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1729	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₃₁	#392	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₃₁	#392	1	2	yes	—
232	C₄×C₃₁	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₃₁	#394	1	2	yes	—
235	C₄×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#537	—	2	2	no	—
241	#536	—	2	2	no	—
242	#535	—	2	2	no	—
243	#534	C₄×C₃₁	1	4	yes	—
244	#532	—	2	2	no	—
245	#525	—	2	4	no	—
246	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	#413	—	2	4	no	—
248	#413	—	2	4	no	—
249	C₂×#101	—	2	2	no	—
250	C₂×#100	—	2	2	no	—
251	#408	—	2	4	no	—
252	#408	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#343	—	2	2	no	—
255	#336	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃₁	#1791	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
289	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	#101	—	2	8	no	—
312	#100	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
314	C₃₁	#10996	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
457	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
458	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₃₁×#392	1	2	yes	—
464	C₄	C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₃₁×#394	1	2	yes	—
467	C₄	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₃₁×#1791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	#379
prime radical	C₃₁×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#413	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#408	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1742	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1729	C₂	semidirect
51. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
52. C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
59. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
155. #10996	C₃₁	direct (N × H)
210. C₂×#413	C₂×C₃₁	semidirect
211. C₂×#408	C₂×C₃₁	semidirect
212. #1742	C₂×C₃₁	semidirect
213. #1729	C₂×C₃₁	semidirect
288. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
289. C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
296. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
314. C₃₁	#10996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3449	2
C₂×C₃₁×#413	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₃₁×#1742	2
C₃₁×#1729	2
#10996	31

Subgroups — C31×#10996 #21467755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#10996 #21467755