Subgroups — C₃₁×#11007 #21467766

Order 7936.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃₁×#536	—	2	4	no	—
10	C₃₁×#536	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃₁×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#421	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#419	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#419	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃₁×#103	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#343	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#342	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
56	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃₁×#104	—	2	16	no	—
73	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
77	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
78	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
79	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
80	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
81	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
82	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
83	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
151	#11007	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
152	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×#536	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#421	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×#419	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
206	#1742	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1740	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃₁	#392	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
222	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
226	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
227	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
228	C₄×C₃₁	#392	1	2	yes	—
229	C₄×C₃₁	#394	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	#536	—	2	4	no	—
234	#536	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	C₂×#124	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
237	C₂×#123	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#421	—	2	4	no	—
242	#421	—	2	4	no	—
243	C₂×#104	—	2	4	no	—
244	#419	—	2	4	no	—
245	#419	—	2	4	no	—
246	C₂×#103	—	2	4	no	—
247	#343	—	2	2	no	—
248	#342	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃₁	#1796	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
303	#104	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	C₃₁	#11007	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
390	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
391	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₃₁×#392	1	2	yes	—
447	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
453	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
454	C₄	C₃₁×#392	1	2	yes	—
455	C₄	C₃₁×#394	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₃₁×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃₁×#419	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1742	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₃₁×#124	C₄	semidirect
151. #11007	C₃₁	direct (N × H)
205. C₂×#419	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1742	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1740	C₂×C₃₁	semidirect
235. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₃₁	semidirect
236. C₂×#124	C₄×C₃₁	semidirect
305. C₃₁	#11007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#536	2
C₂×C₃₁×#421	2
C₂×C₃₁×#419	2
C₃₁×#1742	2
C₃₁×#1740	2
#11007	31

Subgroups — C31×#11007 #21467766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11007 #21467766