Subgroups — C₃₁×#11025 #21467784

Order 7936.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃₁×#135	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃₁×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃₁×#104	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#408	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₃₁×#341	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
45	C₃₁×#135	—	2	16	no	—
46	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₃₁×#104	—	2	16	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
81	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
82	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
83	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
84	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
85	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
87	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
89	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
90	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
91	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
92	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
93	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
94	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
95	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
135	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
136	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
137	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
138	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
160	#11025	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×#135	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#104	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	C₂×#408	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
221	C₂×#341	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	#386	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃₁	#394	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃₁	#443	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃₁	#444	1	2	yes	—
241	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₃₁	#386	1	2	yes	—
245	C₄×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₃₁	#392	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃₁	#392	1	2	yes	—
248	C₄×C₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×#135	—	2	4	no	—
251	C₂×#135	—	2	4	no	—
252	C₂×#135	—	2	2	no	—
253	C₂×#135	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
256	C₂²×D₈	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#104	—	2	4	no	—
262	C₂×#104	—	2	4	no	—
263	C₂×#104	—	2	4	no	—
264	#408	—	2	4	no	—
265	#408	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#341	—	2	2	no	—
268	#336	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₃₁	#1438	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#1876	1	4	yes	—
275	C₂×C₃₁	#1974	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃₁	#1975	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	16	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	#104	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
329	C₃₁	#11025	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
423	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₃₁×#386	1	2	yes	—
481	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₃₁×#394	1	2	yes	—
484	C₂²	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃₁×#443	1	2	yes	—
486	C₂²	C₃₁×#444	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	C₃₁×#379	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₃₁×#386	1	2	yes	—
491	C₄	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₃₁×#392	1	2	yes	—
494	C₄	C₃₁×#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	C₃₁×#1438	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃₁×#1876	1	4	yes	—
501	C₂	C₃₁×#1974	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₃₁×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₃₁×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂³×C₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#341	C₂	semidirect
5. C₂×C₃₁×#336	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₄	semidirect
12. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₄	semidirect
13. C₂²×D₈×C₃₁	C₄	semidirect
160. #11025	C₃₁	direct (N × H)
219. C₂²×#104	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×#408	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×#341	C₂×C₃₁	semidirect
222. C₂×#336	C₂×C₃₁	semidirect
254. C₂²×Q₁₆	C₄×C₃₁	semidirect
255. C₂²×SD₁₆	C₄×C₃₁	semidirect
256. C₂²×D₈	C₄×C₃₁	semidirect
329. C₃₁	#11025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#135	2
C₂²×C₃₁×#104	2
C₂×C₃₁×#408	2
C₂×C₃₁×#341	2
C₂×C₃₁×#336	2
#11025	31

Subgroups — C31×#11025 #21467784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11025 #21467784