Subgroups — C₃₁×#11071 #21467830

Order 7936.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃₁×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₁×#424	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#423	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#407	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#407	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#381	C₄	1	2	yes	—
17	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#379	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#344	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#343	—	2	2	no	—
22	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
109	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
112	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
128	#11071	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
182	#2905	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#407	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
184	#2280	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#344	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#1742	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	#385	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃₁	#388	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₃₁	#392	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₃₁	#393	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₃₁	#394	1	2	yes	—
211	C₄×C₃₁	#396	1	2	yes	—
212	C₄×C₃₁	#397	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₃₁	#399	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	2	4	no	—
220	#423	—	2	2	no	—
221	#407	—	2	4	no	—
222	#407	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#381	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#379	C₄×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#344	—	2	4	no	—
229	#343	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃₁	#1439	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃₁	#1891	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₃₁	#11071	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	C₃₁×#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₃₁×#385	1	2	yes	—
412	C₂²	C₃₁×#386	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₃₁×#388	1	2	yes	—
414	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	C₃₁×#392	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₃₁×#393	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₃₁×#394	1	2	yes	—
421	C₄	C₃₁×#396	1	2	yes	—
422	C₄	C₃₁×#397	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₃₁×#399	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₃₁×#1439	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₃₁×#1891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₃₁	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂²×C₃₁	#386
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#344	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1742	C₂	semidirect
128. #11071	C₃₁	direct (N × H)
182. #2905	C₂×C₃₁	semidirect
185. C₂×#344	C₂×C₃₁	semidirect
186. #1742	C₂×C₃₁	semidirect
278. C₃₁	#11071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2905	2
C₂×C₃₁×#407	2
C₃₁×#2280	2
C₂×C₃₁×#344	2
C₃₁×#1742	2
#11071	31

Subgroups — C31×#11071 #21467830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11071 #21467830