Subgroups — C₃₁×#11353 #21468112

Order 7936.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#342	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₃₁×#342	—	2	8	no	—
16	C₂⁵×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
42	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
43	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₃₁	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₃₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	#11353	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃₁	#123	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃₁	#125	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃₁	#126	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	#99	1	4	yes	—
143	C₂×#380	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#342	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
145	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	#387	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃₁	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃₁	#397	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃₁	#398	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃₁	#399	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃₁	#400	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃₁	#410	1	2	yes	—
175	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	2	2	no	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	C₂×#95	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#342	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃₁	#1445	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃₁	#1819	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃₁	#1820	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃₁	#1964	1	2	yes	—
200	C₂×C₃₁	#1996	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	C₃₁	#11353	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#41×C₃₁	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴	#41×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₃₁×#117	1	2	yes	—
290	C₂³	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
293	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
296	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
297	C₂³	C₃₁×#123	1	4	yes	—
298	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₃₁×#125	1	4	yes	—
301	C₂³	C₃₁×#126	1	4	yes	—
302	C₂³	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	C₃₁×#99	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₃₁×#387	1	4	yes	—
348	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₃₁×#397	1	2	yes	—
351	C₂²	C₃₁×#398	1	2	yes	—
352	C₂²	C₃₁×#399	1	2	yes	—
353	C₂²	C₃₁×#400	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×C₃₁×#99	1	2	yes	—
355	C₂²	C₃₁×#410	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₃₁×#1445	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₃₁×#1819	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃₁×#1820	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₃₁×#1964	1	2	yes	—
370	C₂	C₃₁×#1996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₄	semidirect
14. C₂×C₃₁×#95	C₄	semidirect
90. #11353	C₃₁	direct (N × H)
181. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₃₁	semidirect
189. C₂×#95	C₄×C₃₁	semidirect
229. C₃₁	#11353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#380	2
C₂×C₃₁×#342	2
C₃₁×C₂²⋊#95	2
#11353	31

Subgroups — C31×#11353 #21468112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11353 #21468112