Subgroups — C₃₁×#11370 #21468129

Order 7936.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#339	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₃₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₃₁×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃₁×#382	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#339	—	2	8	no	—
16	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
42	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
63	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
80	#11370	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₃₁	#104	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
116	#2285	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#339	C₂×C₃₁	1	4	yes	—
118	#1728	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₁	#391	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₁	#397	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃₁	#398	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃₁	C₂×#104	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃₁	#421	1	2	yes	—
132	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₄×C₃₁	#387	1	4	yes	—
138	C₄×C₃₁	#399	1	2	yes	—
139	C₄×C₃₁	#400	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
144	#384	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#384	C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#382	C₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
147	#380	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	#339	—	2	8	no	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃₁	#1445	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₁	#1826	1	2	yes	—
156	C₂×C₃₁	#1962	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃₁	#1963	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃₁	#1986	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₃₁	#11370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
227	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
228	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	C₃₁×#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₃₁×#397	1	2	yes	—
267	C₂²	C₃₁×#398	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×C₃₁×#104	1	2	yes	—
269	C₂²	C₃₁×#421	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	C₃₁×#387	1	4	yes	—
276	C₄	C₃₁×#399	1	2	yes	—
277	C₄	C₃₁×#400	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	C₃₁×#1445	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₃₁×#1826	1	2	yes	—
282	C₂	C₃₁×#1962	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₃₁×#1963	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₃₁×#1986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
socle	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₃₁×#384	C₄	semidirect
10. C₃₁×#384	C₄	semidirect
11. C₃₁×#382	C₄	semidirect
80. #11370	C₃₁	direct (N × H)
144. #384	C₄×C₃₁	semidirect
145. #384	C₄×C₃₁	semidirect
146. #382	C₄×C₃₁	semidirect
185. C₃₁	#11370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#2285	2
C₂×C₃₁×#339	2
C₃₁×#1728	2
C₄×C₃₁×#95	2
#11370	31

Subgroups — C31×#11370 #21468129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11370 #21468129