Subgroups — C₃₁×#11372 #21468131

Order 7936.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃₁×#382	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#95	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#340	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#340	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
49	C₃₁×#95	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
96	#11372	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
97	C₂³×C₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃₁	#123	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃₁	#135	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
124	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₃₁	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₁	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₁	#126	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₃₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×#382	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
143	C₂×#340	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
144	C₂×#336	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#95	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃₁	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃₁	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃₁	#399	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃₁	#400	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃₁	#416	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃₁	#417	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₁	#478	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃₁	#479	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃₁	#482	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃₁	#485	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃₁	#488	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃₁	#489	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃₁	#495	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃₁	#496	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃₁	#497	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₃₁	#387	1	2	yes	—
167	C₄×C₃₁	#387	1	2	yes	—
168	C₄×C₃₁	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₃₁	#398	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	2	2	no	—
176	#382	C₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	#340	—	2	4	no	—
180	#340	—	2	4	no	—
181	#336	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃₁	#1445	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃₁	#1825	1	2	yes	—
184	C₂×C₃₁	#1958	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃₁	#1959	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₁	#1989	1	2	yes	—
187	C₂×C₃₁	#2092	1	2	yes	—
188	C₂×C₃₁	#2097	1	2	yes	—
189	C₂×C₃₁	#2101	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₃₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	4	4	no	—
222	C₃₁	#11372	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₃₁×#123	1	2	yes	—
272	C₂³	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₃₁×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₃₁×#135	1	4	yes	—
275	C₂³	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₃₁×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₃₁×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₃₁×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₃₁×#125	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₃₁×#126	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₃₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₃₁×#381	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₃₁×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₃₁×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₃₁×#399	1	2	yes	—
317	C₂²	C₃₁×#400	1	2	yes	—
318	C₂²	C₃₁×#416	1	2	yes	—
319	C₂²	C₃₁×#417	1	2	yes	—
320	C₂²	C₃₁×#478	1	4	yes	—
321	C₂²	C₃₁×#479	1	4	yes	—
322	C₂²	C₃₁×#482	1	4	yes	—
323	C₂²	C₃₁×#485	1	4	yes	—
324	C₂²	C₃₁×#488	1	2	yes	—
325	C₂²	C₃₁×#489	1	2	yes	—
326	C₂²	C₃₁×#495	1	2	yes	—
327	C₂²	C₃₁×#496	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₃₁×#497	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₃₁×#387	1	2	yes	—
334	C₄	C₃₁×#387	1	2	yes	—
335	C₄	C₃₁×#397	1	2	yes	—
336	C₄	C₃₁×#398	1	2	yes	—
337	C₂	C₃₁×#1445	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₃₁×#1825	1	2	yes	—
339	C₂	C₃₁×#1958	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₃₁×#1959	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₃₁×#1989	1	2	yes	—
342	C₂	C₃₁×#2092	1	2	yes	—
343	C₂	C₃₁×#2097	1	2	yes	—
344	C₂	C₃₁×#2101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₃₁×#382	C₄	semidirect
96. #11372	C₃₁	direct (N × H)
176. #382	C₄×C₃₁	semidirect
222. C₃₁	#11372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#382	2
C₂×C₃₁×#340	2
C₂×C₃₁×#336	2
C₃₁×C₄⋊#95	2
#11372	31

Subgroups — C31×#11372 #21468131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#11372 #21468131